C. Snooker
Snooker-ul este un sport extrem de popular în Regatul Unit al Marii Britanii și Irlandei de Nord, dar și în alte părți ale lumii.
Folosește 21 de bile colorate de valori diferite și o bilă albă care se utilizează pentru introducerea celorlalte bile în buzunare, printr-un procedeu asemănător jocului de biliard. Cele 21 de bile sunt 15 roșii (fiecare valorează câte 1 punct) și 6 colorate: galbenă (2 puncte), verde (3 puncte), maro (4 puncte), albastră (5 puncte), roz (6 puncte) și neagră (7 puncte).
Jucătorii trebuie să introducă pe rând bilele în buzunare, începând cu bilele roșii – fiecare urmată de o bilă colorată, indiferent de culoare – apoi bilele colorate în ordinea indicată (de la galben la negru). Se permite astfel realizarea unui break maxim de 147 de puncte, unde un break înseamă o secvență continuă a unui jucător (fără greșeală). Break-ul maxim se obține astfel: se introduce o bilă roșie, apoi o bilă neagră, o a doua bilă roșie, apoi o bilă neagră, etc. până când se introduce ultima bilă roșie și o bilă neagră; apoi, jucătorul continuă prin introducerea bilelor galbenă, verde, maro, albastră, roz și neagră. În total, 15 x 1 (bile roșii) + 15x7 (bila neagră după fiecare bilă roșie) + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 (bilele colorate). Bineînțeles, un break poate fi de valoare mai mică, dacă jucătorul utilizează și alte bile decât cea neagră în alternarea bilelor roșii sau dacă greșește (nu reușește să introducă o bilă, faultează, etc.). Ca regulă, dacă mai sunt bile roșii pe masă, un break începe întotdeauna cu o bilă roșie, indiferent care este ultima bilă introdusă de jucătorul precedent.
Spre exemplu:
Printr 2 break-uri diferite intre ele înțelegem o succesiune diferită de introducere a bilelor (spre exemplu roșu – galben – roșu – negru și roșu – negru – roșu – galben sunt diferite). Câte break-uri diferite valide de valoare minim 135 există?
Sursa: problema originală (Ruxandra F. Olimid)
Mai multe informații: https://ro.wikipedia.org/wiki/Snooker
C. Snooker
Snooker is a popular sport in the United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland, but also in other parts of the world.
It uses 21 colored balls of different values and a white ball that is used to insert the other balls into the pockets, through a procedure similar to the game of billiards. The 21 balls are 15 red (1 point each) and 6 colored: yellow (2 points), green (3 points), brown (4 points), blue (5 points), pink (6 points) and black (7 points).
The players must place the balls in the pockets, starting with the red balls - each followed by a colored ball, regardless of the color - then the colored balls in the given order (from yellow to black). It is thus possible to achieve a maximum break of 147 points, where a break means a continuous sequence of inserted balls for a player (without error). The maximum break is obtained as follows: a red ball is inserted, then a black ball, a second red ball, then a black ball, etc. until the last red ball and a black ball are inserted; then the player continues by entering the yellow, green, brown, blue, pink and black balls. In total, 15 x 1 (red balls) + 15x7 (a black ball after each red ball) + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 (the colored balls). Of course, a break may be of lesser value if the player uses other balls than the black one in alternating red balls, or if the player makes a mistake (fails to insert a ball, fault, etc.). As a rule, if there are still red balls on the table, a break always starts with a red ball, regardless of the last ball introduced by the previous player.
For example:
a) red - black - red - error is a break of 1 + 7 + 1 = 9 points.
b) red - yellow - red - black - error is a break of 1 + 2 + 1 + 7 = 11 points.
c) red - yellow - red - black - yellow - green - error is a break of 1 + 2 + 1 + 7 + 2 + 3 = 16 points (valid break if there were only 2 red balls on the table).
d) green - brown - blue - error is a break of 3 + 4 + 5 = 12 points (valid break if there are no more red balls and yellow ball on the table)
e) black - red - black is not a valid combination because it can not start with the black ball while there are red balls on the table.
f) green - brown - blue - yellow is not a valid combination because the colored balls must be inserted in order after all the red balls are in.
By two different breaks we mean two different sequences of balls (for example red - yellow - red - black and red - black - red - yellow are distinct). How many distinct valid breaks of minimum value 135 exist?
Source: original puzzle (Ruxandra F. Olimid)
More information: https://en.wikipedia.org/wiki/Rules_of_snooker
Logic
Prin valoare minim 135 se intelege valoare mai mare sau egala cu 135 sau valoare egala cu 135 ?
Mai mare sau egal cu 135.
Mi se pare complicat sa consideram posibilitati distincte secvente de tip RN RA RN RN RN ... si RA RN RN RN RN si RN RN RA RN RN pt ca ar trebui sa numaram permutari si asociat cu ce mai avem de numarat pt alte combinatii s-ar putea sa gresim cu usurinta...
De dorit ar fi ca o combinatie de 13RN+2RB sa fie considerata o posibilitate si nu nu sstiu cate combinatii de posibilitati.
Pana si infocatii de snooker (si chiar jucatorii) ar lasa-o balta daca i-am pune sa se complice astfel.
În prima etapă , dacă se introduc mai multe bile roșii în sac fără să fie urmate de introducerea de bile colorate , se acordă jucătorului pentru fiecare bilă roșie câte un punct , chit că nu a introdus și bilă colorată ?
Nu, in mod normal introducerea consecutiva a 2 bile rosii este fault. Pentru problema noastra consideram acest lucru ca fiind o eroare si deci inchiderea break-ului inainte de ultima bila rosie (mai exact, pentru prima bila rosie se considea +1, pentru cea de-a doua nu se aloca puncte si se inchide break-ul).
Multumim dlui Vasile Trofin pentru urmatoarea observatie (pe care initial nu am inteles-o corect): daca 2 sau mai multe bile rosii sunt introduse in buzunar in cadrul unei singure lovituri (in care trebuia introdusa o bila rosie), atunci nu se considera fault si fiecare bila rosie este punctata +1. Deci, un break de tip 2 bile rosii (dintr-o singura lovitura) + 1 bila neagra + 1 bila rosie este de valoare 10. Pentru problema propusa, nu luam in calcul aceste cazuri particulare. Atfel ar trebui poate luate in calcul si alte variante (spre exemplu posibilitati de fault ale jucatorului anterior, free ball, etc.), ceea ce ar face problema (conform postarilor, deja complicata dpdv al calculului) mult prea dificila.
Pentru clarificarea stabilirii numărului de break-uri valide diferite și a numărului total de variante posibile de realizare:
1) Se consideră break diferit și break-ul valid care se realizează , în etapa I de joc cu perechi de bile roșii - bile de culoare unică ?
2) Se consideră break diferit valid , de minim 135 de puncte și atunci când în etapa II de joc , când este posibil , să nu se introducă în buzunare bila neagră ?
1. daca inteleg corect intrebarea: da, se considera un break valid ceva de genul o bila rosie - o bila roz - o bila rosie - o bila roz - ... o bila rosie - o bila roz. Nu se considera bilele numerotate, deci daca break-ul este format doar din bile rosii si roz, se numara ca un singur break.
2. da, se considera toate breake-urile valide, in particular pot fi breake-uri care sa se termine prin introducerea bilei roz si bila neagra sa ramana pe masa.
Inca o lamurire cu privire la pct.1 de mai sus: (1) rosu - roz, (2) rosu - roz - rosu, (3) rosu - roz - rosu - roz sunt bineinteles breake-uri distincte (nr. de bile difera).