C. Înlănțuiri matematice
Conceptele matematice au fost formalizate de-a lungul istoriei, de la definiții aproximative și nu foarte riguroase la definițiile riguroase de astăzi.
Gasiți înlănțuiri cât mai lungi de noțiuni matematice, obținute prin incluziune. Mai exact, A, B, C este o incluziune corectă dacă A este B, iar B este C. Ca exemplu de lungime 3: numerele naturale, numerele întregi, numerele reale, iar ca exemplu de lungime 2 cerc, elipsa. Pentru fiecare notiune din lant, dati o scurta definitie. Se acceptă noțiuni din orice domeniu al matematicii.
Punctarea se va face proporțional în funcție de cea mai lungă înlănțuire găsită. Dimensiunea maximă primită la un moment dat va fi postată ca și comentariu.
Sursa: Problema originala (Ruxandra F. Olimid)
C. Mathematical chains
Mathematical concepts have been formalized throughout history, from approximate and not very rigorous definitions to today's rigorous definitions.
Find the longest chain of mathematical notions, obtained by inclusion. Specifically, A, B, C is a correct inclusion if A is B, and B is C. As an example of length 3: natural numbers, integers, real numbers, and as an example of length 2 circle, ellipse. For each notion in the chain, give a brief definition. Notions from any field of mathematics are accepted.
The score will be proportional to the longest chain found. The maximum size received at any given time will be posted as a comment.
Source: original problem (Ruxandra F. Olimid)
Pana in acest moment, s-au gasit 2 solutii de lungime 8.
Am primit o solutie cu 11 notiuni matematice inlantuite conform cerintei.
We're doomed! :-)
Reamintesc, se acorda punctaje partiale :)
Atentie, pentru ca am primit mai multe astfel de propuneri, fac o precizare. A este B nu inseamna ca A este inclus in B sau parte a lui B. Spre exemplu, nu se considera corecta o afirmatie de tipul "un segment este o dreapta", sau "un grup este un corp". Dar se considera corect "un numar natural este un numar intreg".
@bjh "We're doomed! :-)"
Azi am reusit si eu sa inteleg ideea problemei. Folosim relatia de incluziune in conceptia datelor problemei, doar in cazurile in care pentru elementele care sunt incluse, pot folosi denumirea multimii care le include.
Adica de exemplu: N ⊂ Z. Inseamna ca ma pot referi la numerele naturale ca fiind numere intregi, adica le pot numi folosind denumirea multimii care le include. N ⊂ Z pentru ca N < Z, adica N este submultime a lui Z. Evident, nu toate numerele intregi sunt si numere naturale (adica reciproca nu este adevarata).
Exemplu care nu este acceptat: Punctele sunt incluse in segment. Dar in conceptia problemei, nu ma pot referi la puncte, folosind denumirea de segment. Poate doar aceea ca punctul este segmentul de lungime zero. Dar si exprimarea aceasta este una particularizata fata de denumirea de segment.
dtdajma eram ingrijorat de lungimea lanturilor propuse deja. Din start am reusit sa ajung la 6, poate 7. 11 este urias :-)
@bjh
Da, 11 pare o valoare efectiv absurda, cand tot ce putem obtine este 7, poate maxim 8. Insa... cum se spune? Think out of the box.
Ce doresc? Sa obtin cat mai multe incluziuni. Ce este o incluziune? Un fel de anvelopare a ceea ce deja am. O extramultime, peste ceea ce deja am. Pot cumva ca acest extrainvelis sa-l sparg pe subdiviziuni?
Un mic de tot tips: pot folosi in afara de semnul ⊂ si alte semne matematice de genul... U, ∩. Nu doar expresii matematice si relatia ⊂.
@dtdajma: interesant ce spuneti. Reuniuni, intersectii etc... Chiar interesant. O sa ma gindesc... daca mai am timp :-) - ma "omoara" si problema cu "seria de numere" - that one is a killer, cu toate ca are feeling de ceva clar, dar care se ascunde cumva... Sint sigur ca daca nu o fac si o sa ii vad rezolvarea, se va auzi pina in Romania o palma peste frunte :-) :-) :-)
@bjh
"Numerele la minut"... ne aduna pe toti cu targa. :-)
Imi aduc aminte o poveste de-a lui Ivan Patzaichin, care spunea ca a pierdut o cursa doar pentru ca-si pierduse increderea ca o poate castiga. Rusul pornise extrem de agresiv si la jumatatea cursei conducea cu o distanta imposibil de recuperat. Ivan Patzaichin efectiv a renuntat sa-l urmareasca, si de pe locul 2 a cazut pe 3. Numai ca rusul, era prea epuizat ca sa mentina strocul (cadenta in sporturile cu vasle) si la randul lui a fost depasit parca de un canadian. Dupa aceasta intamplare, Ivan Patzaichin si-a spus ca niciodata, cat timp va fi in lupta, nu va abandona. Indiferent cat de indepartata este victoria.
Concursurile lungi exploateaza un cumul de factori, nu doar inteligenta, pregatirea fizica sau cunostintele.
dtdajma : foarte buna povestea lui Patzaichin. In cazul meu a mai intervenit un factor, mai putin recunoscut, dar foarte des intilnit: fixatia pe ceva. Din start am fost fixat pe faptul ca trebuie sa fie ceva legat de operatia "modulo" si am petrecut o gramada de timp analizind o toate combinatiile posibile de/cu modulo, fara sa gasesc un pattern, cu "excursii" scurte in alte domenii mai abstracte (operatii cu functii, mapari etc)... :-)