b) Suma tuturor numerelor folosite în tablou să fie maximă.
Notă: Două linii/coloane/diagonale se consideră distincte dacă ele nu coincid (ca cifre folosite sau ca ordine direct/simetric).
Sursă: Macalestear Problem of the Week, Problem 1130 (A True Diagonal Problem) + Dudeney, problema 308 din "Amusements in Mathematics".
Logic
O formă echivalentă: Sunt regine (de şah) de cinci culori diferite. O aşezare corectă înseamnă plasarea a 16 regine pe o tablă 4×4 astfel ca nici o regină să nu atace altă regină de acceaşi culoare (este o problemă propusă de Joe Konhauser când lucra la Ford Motor Co.)
Problema este echivalenta doar partial:
- reginele se pot ataca si pediagonalele mai mici, nu numai pe cele doua de lungime maxima
- la problema cu regine (enuntata in acest fel) nu se cere ca oricare doua dintre vreo linie, coloana sau diagonala sa difere atat direct cat si simetric.
In problema originala, se vorbeste de toate cele 10 diagonale, de aceea avem echivalenta cu problema cu reginele. Sa inteleg ca in cazul nostru va trebui sa tinem cont doar de cele 2 diagonale?
O zi buna!
Intr-adevar, problema cu reginele se refera la varianta initiala.
Am combinat insa aceasta problema cu alta (de fapt, alte doua) si a iesit ceva diferit.
In solutie voi tine cont intai de varianta postata, apoi voi prezenta si solutia cu 10 diagonale.
Care in varianta scrisa pe Macalestear potw are 240 solutii !
Oricum, am punctat la fel ambele variante, deoarece greseala de a pune la comentarii problema cu reginele (care a creat ambiguitate) imi apartine.
Problema echivalentă, aia cu reginele, suferă şi mai mult din cauza a două amănunte şahiste:
- o tehnicalitate: în şah piesele de aceeaşi culoare niciodată nu se atacă între ele (ele se sprijină între ele) .. vezi şi problemă cu poantă de genul "cîte dame ALBE putem pune pe o tablă de şah a.î. nici o damă să nu atace o altă damă?" ... răspuns rapid, 8 dame ... răspuns corect, 64 de dame, pentru că piesele de aceeaşi culoare nu se atacă între ele
- o chestie mai "profundă": dacă tabla este full de piese, atunci putem plasa 2 dame de aceeaşi culoare C pe aceaşi linie, coloană sau diagonală, cu condiţia ca cele două dame să nu fie pe cîmpuri adiacente ... dacă mai există o damă de altă culoare X între ele, atunci damele de culoare C nu se "văd" şi nu se pot "ataca" între ele
Din faptul că două linii/coloane/diagonale sunt diferite eu am înțeles următoarele (cel puțin așa am înțeles și din enunțul original):
- pe fiecare linie/coloană/diagonală cifrele sunt diferite
- dacă pe o linie/coloană/diagonală apare secvența, să zicem, 4,2,3,5, atunci este luată în considerație și secvența 5,3,2,4 (în ordine inversă), adică pe altă linie/coloană/diagonală nu poate apărea secvența 5,3,2,4, dar poate apărea secvența 4,3,5,2 chiar dacă sunt folosite aceleași cifre.
Am înțeles corect?
Da, acesta este intelesul. De fapt indicatia din enunt este exact in acest sens.