Motto: Omul cu pălărie are ceva în plus faţă de cel fără pălărie. (Tristan Bernhard)
C. Detinuti si pălării
Sunt 10 deţinuţi: Alice, Bob, Claudiu, ..., Jean. Gardianul îi scoate în curte şi îi aşează pe un rând, cu Alice şi Jean la cele două capete. El are 11 pălării, fiecare de altă culoare. Toate culorile sunt cunoscute de deţinuţi.
Gardianul aşează la întâmplare 10 pălării pe capetele lor, păstrînd secretă una din ele. Fiecare deţinut poate vedea numai pălăriile celor din faţa sa. Astfel, Alice poate vedea toate pălăriile puse pe capete (înafară de cea de pe capul ei), Bob vede opt pălării, iar Jean nu vede niciuna.
Alice este invitată să spună cu glas tare ce culoare are pălăria de pe capul ei.
Apoi la fel Bob etc.
Nici unul din deţinuţi nu are voie să spună o culoare care a mai fost spusă înainte de altcineva.
Regula este aceea că dacă gardianul primeşte 10 răspunsuri corecte (de la toţi deţinuţii), aceştia vor fi graţiaţi.
Ca şi în alte probleme, condamnaţii ştiu dinainte regulile şi - ca atare - pot să colaboreze pentru o strategie comună.
Ce strategie pot urma deţinuţii astfel ca să maximizeze şansele de graţiere ?
Pot depăşi aceste şanse 50% ?
Sursă: Tania Khovanova, The Mathematical Intelligencer 36:3 2014, pp.44-46.
Logic
Palarille nu trebui sa fie de culoare alba sau neagra?
Altfel nu vad cum sa scot o probabilitate mai mare decat (1/2)^10.
Iar in cazul in care avem doar doua culori, putem avea chiar si 20 de palarii,cate 10 din fiecare culoare.
Nu.
Sunt 11 palarii de 11 culori diferite.
Detinutii stiu aceste 11 culori.
Este interesant, dar se poate obtine o probabilitate mult mai mare decat sugerati Dv.
Bine, voi studia mai amănunțit.
Nu cred ca problema se poate rezolva cu asemenea conditii.
Problema pare mai blanda, daca detinutii vor muri si vor supravietui individual, si cerinta este sa maximizam numarul supravietuitorilor.
In acest caz exista o strategie care sa salveze mai mult decat 50% din detinuti.
Se poate gasi o solutie.
Aceasta este una din cele mai frumoase probleme aparute in 2014.A fost postata pe 2 site-uri si comentata foarte elogios.
Mai incercati (oricum, pana pe 15 noiembrie este destul timp !)
Dau si versiunea origilaa a textului:
There are 10 prisoners: Alice, Bob, Charlie, ..., Jill. The warden will call them together and line them up in order, with Alice first. He has 11 differently colored hats — all 11 colors are known to the prisoners — and will randomly place one hat on each prisoner's head, discarding the last one. Each prisoner can see the hats of only the prisoners in front of them; i.e., Alice sees all (except her own); Bob sees eight hats; Jill sees nothing.
At some point Alice will guess her color; all the other prisoners can hear her guess. Then the same for Bob, and so on to Jill. But a prisoner may never call out a color that has already been called out.
The prisoners will be freed if all guesses are correct. As always, the prisoners know all rules in advance and can devise a strategy.
Discover a strategy that maximizes the chance that the prisoners are freed.