Motto: Viaţa poate fi înţeleasă numai privind înapoi, dar poate fi trăită privind înainte. (Kirkegaard)
C. 2016
Fie f o funcţie cu valori reale definită pe D={(i,j) | i,j numere întregi din intervalul [−2016, 2016]} astfel ca:
i. f(i,j)=[f(i+1,j)+f(i−1,j)+f(i,j+1)+f(i,j−1)]:4, i,j din (−2016, 2016),
ii. f(i,j) = 0 dacă cel puţin una din valorile |i|, |j| este 2016.
Să se arate că f(i,j) = 0 pentru orice pereche de valori (i,j) din D.
Logic
paranteza mare [...] din definitie reprezinta partea intreaga a unei expresii sau evidentiaza prioritatea operatiilor?
Este vorba de prioritate.
Pentru claritate, dau si enuntul in limba engleza (acolo este vorba insa de 2015 - fiind o problema de anul trecut).
Let f be a real valued function defined on D = {(i,j) : i and j are integers in [−2015, 2015]} such that f(i,j) = (1/4)[f(i + 1,j) + f(i − 1,j) + f(i,j + 1) + f(i,j − 1)] when i and j are both in (−2015, 2015) and f(i,j) = 0 if one or both of |i|, |j| is 2015. Prove f(i,j) = 0 for all (i,j) in D.