Motto: Nu poţi construi o reputaţie pe ceea ce intenţionezi să faci. (Henry Ford)
C. Premii de excelenţă
IBM a decis ca la sfârşitul acestui an să acorde premii de excelenţă pentru N persoane din companie.
Mai multe echipe de pe tot globul au trimis nominalizări.
Cea mai mare parte din ele sunt echipe de o singură persoană; 8 echipe sunt însă formate din cel puţin doi cercetători.
Întâmplarea (fericită) face ca mărimile echipelor să fie în aşa fel încât cele N premii să poată fi acordate pentru orice număr k de echipe (1≤k≤ N), fără a modifica condiţia ca premiile să fie luate de exact N persoane.
Determinaţi mărimile celor 8 echipe pentru care N este maxim.
O soluţie pentru 4 echipe cu mai multe persoane şi N=6 este 2,3,3,6: poate fi premiată o singură echipă (6); 2 echipe (3,3); 3 echipe (1,2,3); 4 echipe (1,1,1,3); 5 echipe (1,1,1,1,2); 6 echipe (1,1,1,1,1,1).
N=6 nu este însă maxim; există însă o soluţie mai bună în acest caz, cu N>6.
Sursă: IBM Ponder This
Logic
IBM decided to give an award for technical excellence to exactly N people.
Several teams submitted their nominations.
Many of them are single-person teams, but 8 are multi-person teams of more than 1 member.
It so happens that the size of the teams is such that awards can be given to any number of teams, from 1 to N, while keeping the total number of people exactly N.
Find the sizes of the 8 teams that enable the maximal N.
There is a better solution (N > 6) for 4 teams, but a possible answer to the same question with 4 multi-person teams and N=6 is: 2,3,3,6; since you can award a single team (6); 2 teams (3,3); 3 teams (1,2,3); 4 teams (1,1,1,3); 5 teams (1,1,1,1,2); and 6 teams (1,1,1,1,1,1).