Reolvare (Ady Nicolae:):

Dacă nu am cunoaşte numărul monedelor mai grele ar trebui ca la ultima cântărire să comparăm   doar două monede (câte una pe fiecare taler).

Însă, ştiind că există doar 2 monede mai grele, putem identifica moneda sau monedele mai grele având 3 monede la ultima cântărire. Cu condiția să ştim câte din aceste 3 monede sunt mai grele.

Vom nota cu x moneda mai grea şi cu 0 moneda uşoară.

Exemplu: la ultima cântărire avem x 0 0 şi ştim că doar o singură monedă din cele 3 este mai grea.

Punem în balanță oricare două dintre cele 3 monede. Dacă balanța este în echilibru înseamnă că mneda lăsată deoparte este cea căutată. Dacă balanța este dezechilibrată rezultă că moneda de pe talerul mai greu este cea căutată.

Analog, pentru celălalt caz: x x 0, dacă balanța este în echilibru, rezultă că monedele căutate sunt cele cântărite. Dacă balanța este dezechilibrată atunci o monedă se află pe talerul mai greu, iar cea de-a doua este cea lăsată deoparte. Repet, cu condiția să ştim că două din cele trei sunt monede mai grele.

Soluția găsită de mine este Xmax = 27.

Pentru prima cântărire vom pune pe  talerele balantei câte 9 monede. 9 monede vor rămane deoparte.

Avem următoarele cazuri:

Cazul A – Balanță echilibrată la prima cântărire

Avem două cazuri A.1 şi A.2:

Cazul A.1:

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

0

0

0

0

0

0

0

0

0

La a doua cântărire vom folosi monedele de pe talerul stâng şi cele 9 lăsate deoparte:

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

19

20

21

22

23

24

25

26

27

 

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

x

x

0

0

0

0

0

0

0

În acest moment ştim că avem ambele monede grele pe talerul mai greu.

Pentru a treia cântărire vom împărți cele 9 monede (19,…, 27) în trei părți egale, câte 3 pe fiecare taler şi 3 lăsate deoparte.

Dacă balanța este dezechilibrată, înseamnă că cel puțin o monedă se află pe talerul mai greu.

3

19

20

21

22