Soluţii corecte: Ionel-Vasile Pit-Rada, Zoltan Szabo, Nicu Scutaru.

Problema a fost propusa de Vasile Trofin, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

Ionel-Vasile Pit-Rada:

Folosind algoritm de calcul se poate observa ca numarul cautat este n=110.

Suma T[1]+...+T[110] este un numar in care secventa 123456790, cu suma cifrelor 37, se repeta de 12 ori si este urmata de inca doua zerouri.

Astfel se respecta conditia ceruta.

Nicu Scutaru:

c.m.m.m.c. (12,37)=12*37

37=1+2+3+4+5+6+7+9+0

Ne asteptam ca numarul ce reprezinta suma termenilor fomati din cifra 1 sa contina 12 secvente identice de 9 cifre distincte (1,2,3,4,5,6,7,9,0). Pana aici numarul cifrelor sumei ar fi 12*9= 108. Cum suma cifrelor de 1 a termenului T108 are ultima cifra 8 nu convine. Nici urmatorul T109 nu poate fi ulttimul termen al sumei ci urmatorul termen,  T110. 

S110 = T1+T2+T3+...+T110 

Se poate usor arata ca suma cifrelor de 1 ale  ultimilor 2 termeni adaugati,  T109 si T110 dau doua cifre consecutive de 0.

 S110 = T1+T2+T3+ … + T110=1+11+111+ … + 111...1(de 110 ori)

Suma cifrelor este:  12*(1+2+3+4+5+6+7+9)+0+0=12*37=444 

Raspuns, n=110.