Soluţii corecte: Zoltan Szabo, Ionel-Vasile Pit-Rada, Viorel Manta, Nicu Scutaru, Stefan Gatachiu.

Problema a fost propusa de Vasile Trofin, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

Viorel Manta:

In conditiile problemei trebuie considerate relatiile

a+b=xc

b+c=ya

c+a=zb

cu a, b, c, x, y si z numere intregi pozitive (a, b, c prime intre ele)

acesta e un sistem de ecuatii care are solutie numai daca determinantul lui este 0.

Adica xyz=x+y+z+2

Tripletele care satisfac relatia de mai sus sunt (1,3,3), (1,2,5) si (2,2,2).

Pentru fiecare tripleta avem un sistem de solutii pentru ecuatiile in a,b,c.

Distincte sunt doar solutiile tripletului (1, 2, 5) pentru care avem

a+b= c

b+c=5a

c+a=2b

cu solutiile a=1 b=2 si c=3

prin urmare, dupa multiplicarea cu coeficientul 100, rezulta valorile premiilor (sumele de bani pe care conducerea unitatii trebuie sa le onoreze) pentru rezolvitori, si anume 300, 200 respectiv 100 lei.

Ionel-Vasile Pit-Rada:

Sumele transmise conducerii au fost 300, 200, 100.