Problema a fost propusa de Vasile Trofin, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

Soluţii corecte: Zoltan Szabo, Nicu Scuraru, Ionel-Vasile Pit-Rada.

Problema admite mai multe soluții, soluția dată de autor fiind prima indicata de Zoltan Szabo:

Soluția 1:  u(2021)=u(2020)+2*[u(2019)+u(2018)+...+u(2)+u(1)]

Soluția 2:  u(2021) = 5 + 2*[1*u(2019) + 2*u(2018) + ... + 2019*u(1)]

Soluția 3:  u(2021)=u(2020) + 2*su(2019),  unde   su(2021)=su(2020)+u(2019)

Soluția 4:  u(2021)=2*u(2020) + u(2019)

Soluția 5:  u(2021)=((3-sqrt(2))*(1+sqrt(2))²⁰²¹ + (3+sqrt(2))*(1-sqrt(2))²⁰²¹) / 2

Soluția 6:  u(2021)=3*a(2021) + 5*b(2021), unde  a(1)=1, b(1)=0, a(2)=0, b(2)=1, cu a(n) = a(n-1) + 2*b(n-1), b(n) = a(n-1) + b(n-1)    n>2

Soluția 7:  u(2021)=3*a(2021) + 5*b(2021), unde  a(1)=1, a(2)=0, a(3)=2, a(n) = 2*a(n-1) + a(n-2), n>3, cu b(1)=0, b(2)=1, b(3)=1, b(n) = 2*b(n-1) + b(n-2), n>3

Nicu Scuraru indică soluția 4, iar Ionel-Vasile Pit-Rada indică soluțiile 4, 5 și o varianta bazată pe numere Pell:

u[1]=3, pentru n>=2: u(n) = 3*Pell(n) + Pell(n+1), 
Numerele Pell sunt : Pell(0) = 0, Pell(1) = 1; pentru n > 1: Pell(n) = 2*Pell(n-1) + Pell(n-2)