Problema a fost propusa de Nicu Scutaru, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!
Soluţii corecte: Vasile Trofin, Zoltan Szabo, Pit-Rada Ionel-Vasile, Stefan Gatachiu.
Stefan Gatachiu:
Zoltan Szabo:
Într-un caroiaj de dimensiuni m*n vor exista dreptunghiuri și pătrate de dimensiuni:
1*1 1*2 1*3 ... 1*n
2*1 2*2 2*3 ... 2*n
... ... ... ...
m*1 m*2 m*3 ... m*n
din fiecare tip există un număr de
m*n m*(n-1) m*(n-2) ... m*1
(m-1)*n (m-1)*(n-1) (m-1)*(n-2) ... (m-1)*1
... ....... ..... ...
1*n 1*(n-1) 1*(n-2) 1*1
Însumând aceste valori, scoțând factorii comuni formula se va transforma în
(m + m-1 + m-2 + ... + 2 + 1) (n + n-1 + n-2 + ... + 2 + 1) =m*(m+1)*n*(n+1)/4
Deci un caroiaj de dimensiuni 100*90 va conține 100*101*90*91 / 4 = 20679750 dreptunghiuri și pătrate.