Problema a fost propusa de Nicu Scutaru, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

Soluţii corecte: Vasile Trofin, Zoltan Szabo, Pit-Rada Ionel-Vasile, Stefan Gatachiu.

 

Stefan Gatachiu:

 

Zoltan Szabo:

Într-un caroiaj de dimensiuni m*n vor exista dreptunghiuri și pătrate de dimensiuni:

1*1  1*2  1*3  ...  1*n

2*1  2*2  2*3 ...   2*n

...   ...    ...          ...

m*1 m*2 m*3 ... m*n

din fiecare tip există un număr de

      m*n      m*(n-1)        m*(n-2)  ...       m*1

(m-1)*n (m-1)*(n-1)  (m-1)*(n-2)  ...  (m-1)*1

...             .......          .....                        ...

      1*n      1*(n-1)          1*(n-2)             1*1

Însumând aceste valori, scoțând factorii comuni formula se va transforma în

(m + m-1 + m-2 + ... + 2 + 1) (n + n-1 + n-2 + ... + 2 + 1) =m*(m+1)*n*(n+1)/4

Deci un caroiaj de dimensiuni 100*90 va conține 100*101*90*91 / 4 = 20679750 dreptunghiuri și pătrate.