Soluţii corecte: Zoltan Szabo, Trofin Vasile, Ionel-Vasile Pit-Rada, Ady Nicolae, Angela Sandu, Viorel Manta, Aurel Ionescu.

 

Zoltan Szabo:

Cifre digitale care au sens în toate răsturnările sunt 0,1, 2, 5, 8.

În transformări 2 devine 5 și invers. Cifrele 0, 1, 8 rămân la fel.

Împărțind la 3 obținem urmăroarele resturi: 

0 pentru 0

1 pentru 1

2 pentru 2, 5, 8

Singurele combinații de numere de două cifre care sunt divizibile cu 3 sunt (1,2) identic cu (1,5) , respectiv (1,8).

Cazul 18 , 81 va da cel mare divizor comun 9, deci nu este soluție.

Numerele 12, 21, 15, 51 au cel mai mare divizor comun 3, iar celmai mare număr dintre acestea este 51.

 

Ady Nicolae:

Cifrele care se pot roti, pastrandu-si sensul sunt: 0,1,2,5,8.

Pentru a avea divizor 3, numarul trebuie sa se termine in 1.

Avem doua situatii:

1. 51,21,15,12 - cel mai mare divizor comun 3

2. 81,18 - cel mai mare divizor comun 9

Asadar, solutia este 51.

 

Viorel Manta:

Pornim de la precizarea ca cel mai mare divizor comun al cifrelor de pe foaie este 3. Asta conduce la concluzia ca numarul  (din 2 cifre) este un multiplu al lui 3.

In conditiile problemei, primul numar care satiface conditiile cerute este 12 (si 15 este o solutie).

Cmmdc al numerelor 12, 15 si 51 este 3 (12=3x2². 15=3x5 si 51=3x17) Daca am alege pe 15 atunci prin rotire 15 devine 12 sau 21 (3x7).

Daca numarul e 51 prin rotire devine 21 sau 12.

In imagine argumentam solutia propusa 

                    1 5

           5 1    1 2    5 1

                    1 5