Soluţii corecte: Zoltan Szabo, Angela Sandu, Aurel Ionescu, Trofin Vasile.

Nota: Am primit si raspunsuri aproape corecte, care indica 2 solutii pentru problema. Acestea nu tin cont de titlul problemei (Clasament) care indica faptul ca Echipa 3 trebuie sa fie clasata mai bine decat Echipa 4.

 

Zoltan Szabo:

Cele patru echipe le vom nota cu E1, E2, E3, E4.

Un meci între două echipe poate fi câștigat de prima echipă E1-E2=1, de a doua echipă E1-E2=2 sau se poate termina la egalitate E1-E2=X.

Pentru reconstituirea meciurilor, pornim de la coloana (5), unde avem:

(5) E1-E2=X, E3-E4=2.

Această etapă nu poate fi tur-retur cu (4) pentru că (4) E3-E4=2 este în contradicție cu (5) E3-E4=1.

De asemenea nu poate fi tur-retur cu (2) și (3) pentru că E1 și E2 ambele au câștigat, deci nu puteau juca împreună.

Nu poate fi tur-retur nici cu (1) , pentru că în acest caz meciul (6) E1-Ex=2 va fi în contradicție cu (2) (3) și (4) E1-Ex=1.

Deci singura etapă retur pentru (5) poate fi (6), deci avem:

(6) E1-E2=2 și E3-E4 are rezultat posibil X sau 2.

Din (4) deducem că E1-E4=1, E2-E3=2. Această partidă este în contradicție cu (2) și (3) pentru că am avea E2-E3=1. Deci etapa retur este (1) E1-E4=X , E2-E3=X.

Deci avem pentru (2) și (3) etape tur retur: E1-E3=1, E2-E4=1.

Din (6) E1-E2=2 și E3-E4 are rezultat posibil X sau 2 putem construi 2 rezultate posibile pe care le vom studia:

Echipa

tur-retur (5)-(6)

tur-retur (1)-(4)

tur-retur (2)-(3)

caștigate

egaluri

pierdute

E1

1

0

1

3

3

3

3

2

1

E2

1

3

1

0

3

3

3

2

1

E3

0

0

1

3

0

0

1

1

4

E4

3

3

1

0

0

0

2

1

3

 

Echipa

tur-retur (5)-(6)

tur-retur (1)-(4)

tur-retur (2)-(3)

caștigate

egaluri

pierdute

E1

1

0

1

3

3

3

3

2

1

E2

1

3

1

0

3

3

3

2

1

E3

0

1

1

3

0

0

1

2

3

E4

3

1

1

0

0

0

1

2

3

 

Observăm, că primul tabel nu reprezintă clasament, pentru că echipa de pe locul 4 stă mai bie decât echipa de pe locul 3. În consecință soluția problemei se referă la al doilea tabel.

Tabelul inițial completat arată astfel, am centralizat meciurile jucate în fiecare etapă:

E1

1

3

3

3

1

0

E2

1

3

3

0

1

3

E3

1

0

0

3

0

1

E4

1

0

0

0

3

1

Meciuri

E1-E4=X

E2-E3=X

E1-E3=1

E2-E4=1

E1-E3=1

E2-E4=1

E1-E4=1

E2-E3=2

E1-E2=X

E3-E4=2

E1-E2=2

E3-E4=X