Soluţii corecte: Vasile Trofin, Ady Nicolae, Zoltan Szabo, Ionel-Vasile Pit-Rada, Nicu Scutaru, Monica Oprina, Aurel Ionescu, Viorel Manta.

Aurel Ionescu da si o solutie cu cifra 5, fara 0 - in care fiecare cifra apare o singura data: 8:4+7+2x5-6x9:3-1=0.

 

Vasile Trofin:

Casetele cu semnul ? se pot completa cu cel puțin o variantă . Prezint opt variante  variante :

 8:2+7+0*4-1*6/3-9=0

 8:2+7+0*4-6*1/3-9=0

 8:2+7+4*0-1*6/3-9=0

 8:2+7+4*0-6*1/3-9=0

 0:3+2+7*8-6*9/1-4=0

 0:3+2+8*7-6*9/1-4=0

 0:3+2+7*8-9*6/1-4=0

 0:3+2+8*7-6*9/3-4=0

 Detalii:

Se notează în ordine de la stânga la dreapta casetele marcate cu semnul ? cu literele a,b,c,d,e,f,g,h,i .

Operațiile sunt:

a/b + c + d*e – f*g/h –i=0

Se consideră ca rapoartele a/b și f*g/h sunt numere întregi . Dacă cifra 5 lipsește din șirul celor 10 cifre , cifra 0 se folosește de două ori iar celelalte cifre se folosesc numai o singură dată , sunt posibile atribuirile  :

a=0,2,3,4,6,7,8,9 și b=1;

a=0,4,6,8 și b=2;

a=0,6,9 și b=3

a=0,8 și b=4.

f*g=0,2,3,4,6,7,8,9 și h=1;

f*g= 0,4,6,8 și h=2;

f*g=0,6,9 și h=3;

f*g=0,8 și h=4

Expresia aritmetică se poate scrie sub forma :

a/b  + d*e – f*g/h = i-c

Se aleg cifrele a=8 și b=2 , deci a/b=4;

Se alege produsul f*g=6 și necunoscutei h i se atribuie cifra 3 , deci  h=3 , rezultă f*g/h=6/3=2 , unde f=1 și g=6 sau f=6 și g=1.

 S-au folosit cifrele 1,2,3,6 și 8, mai sunt disponibile cifrele 0, 4, 7 și 9 . Aceste cifre se atribuie necunoscutelor c,d,e,i astfel :

d=0 și e=4 sau d=4 și e=0 ; i=9 și c=7 .

Cu aceste atribuiri, rezultă :

8/2 + 0*4 – 1*6/3 = 2 iar i-c=9-7=2 , deci există egalitatea a/b+d*e-f*g/h=i-c .

Așadar, în casetele marcate cu semnul ? se completează cifre astfel :

8:2+7+0*4-1*6/3+9=0

care este și o soluție a problemei . Dacă se au în vedere valorile pe care pot să le ia necunoscutele d și e , f și g , mai sunt posibile , în cazul de față , alte trei soluții , respectiv :

 8:2+7+0*4-6*1/3-9=0

 8:2+7+4*0-1*6/3-9=0

 8:2+7+4*0-6*1/3-9=0

 O altă grupă de soluții se obține pentru a=0, b=3, c=2, d=7 sau 8 ,  e=8 sau 7 , f=6 sau 9 , g=9 sau 6 , h=1 și i=4. Relațiile sunt :

 0:3+2+7*8-6*9/1-4=0

 0:3+2+8*7-6*9/1-4=0

 0:3+2+7*8-9*6/1-4=0

 0:3+2+8*7-6*9/3-4=0

 

Zoltan Szabo:

Da 74 de soluții initiale, din care tinand cont de comutativitatea operației de inmulțire, obtine 74*4=296 de solutii, in care impărțirea nu dă număr natural și totuși rezultatul final este 0.

Dam o astfel de relatie ca exemplu: 1 / 2 + 0 + 3 * 7 - 9 * 6 / 4 - 8 = 0.

 

Exemplificam si cateva alte solutii primite de la rezolvitori.

Monica Oprina: 9 : 3 + 0 + 7 * 1 – 8 * 2 : 4 – 6 = 0

Aurel Ionescu: 8:4+7+2x0-9x1:3-6=0

Viorel Manta: 8:2+6+0x4-9x1:3-7=0

Ionel-Vasile Pit-Rada: 0:1+2+4x7-8x9:3-6=0.

Ady Nicolae: 0:3+2+7x8-9x6:1-4=0.