Problema a fost propusa de Zoltan Szabo, care a primit punctajul aferent acesteia (15 puncte). Multumim pentru propunere!
Soluţii corecte: Monica Oprina, Vasile Trofin (inclusiv bonus), Angela Sandu, Ionel-Vasile Pit-Rada (inclusiv bonus), Aurel Ionescu, Nicu Scutaru.
Ionel-Vasile Pit-Rada:
O solutie pentru matricea A este
4 8 5 4
1 2 1 6
9 9 8 9
4 3 1 9
Monica Oprina:
O solutie pentru matricea A este: 5 8 3 1
1 3 4 8
7 6 7 9
7 5 1 8
Nota: Pentru partea de bonus am primit fie solutii bazate pe programe, fie solutii foarte lungi, care nu pot fi afisate aici in totalitate. Prezentam strict idea de rezolvare, bazata pe solutia data de Vasile Trofin. Se poate observa (direct sau scriind relatiile intre elementele matricei) ca intreaga matrice poate fi generata din 4 elemente, spre exemplu (a1,3 , a3,3 ) si (a1,2 , a3,2 ). Se calculeaza toate valorile posibile pe care le pot lua aceste elemente, pe baza acestora obtinandu-se numarul total de matrici.
Vasile Trofin:
|
Nr. CRT. |
a1,3 |
a3,3 |
Nr. Comb. |
a1,2 |
a3,2 |
Nr. Comb. |
|
1 |
2 |
9,8,7,6,5 |
1*5=5 |
8 |
9,8,7,6 |
1*4=4 |
|
2 |
3 |
9,8,7,6 |
1*4=4 |
7 |
9,8,7,6,5 |
1*5=5 |
|
3 |
4 |
9,8,7 |
1*3=3 |
6 |
9,8,7,6,5,4 |
1*6=6 |
|
4 |
5 |
9,8 |
1*2=2 |
5 |
9,8,7,6,5,4,3 |
1*7=7 |
|
5 |
|
|
|
4 |
8,7,6,5,4,3,2 |
1*7=7 |
|
6 |
|
|
|
3 |
7,6,5,4,3,2,1 |
1*7=7 |
|
7 |
|
|
|
2 |
6,5,4,3,2,1 |
1*6=6 |
|
8 |
|
|
|
1 |
5,4,3,2,1 |
1*5=5 |
|
TOTAL COMBINAȚII (a1,3 , a3,3 ) |
14 |
TOTAL COMBINAȚII (a1,2 , a3,2 ) |
47 |
|||
Numărul de matrice A distincte este 14x47 = 658.
Logic
