Soluții corecte: Zoltan Szabo, Nicu Scutaru, Ionel-Vasile Pit-Rada.

 

Problema a fost propusa de Vasile Trofin, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

 

Zoltan Szabo:

Schema de dans este B-F-B-F-B-F-B-F-B

1. BICĂ invită la dans o FATĂ care  îl invită la dans pe BĂIATUL care invită la dans o FATĂ

Posibilități: 

a. BICĂ-F-B-F-B-F-B-F-BICĂ

b. B-F-BICĂ-F-B-F-B-F-B

c. B-F-B-F-BICĂ-F-B-F-B

2. BOGDAN invită la dans o FATĂ care invită la dans pe BEBE care invită la dans o FATĂ

Aplicând pe schemele de mai sus, obținem următoarele posibilități:

a. BICĂ-F-BOGDAN-F-BEBE-F-B-F-BICĂ (din 1.a)

b. BICĂ-F-B-F-BOGDAN-F-BEBE-F-BICĂ (din 1.a.)

c. B-F-BICĂ-F-BOGDAN-F-BEBE-F-B (din 1.b.)

d. BOGDAN-F-BEBE-F-BICĂ-F-B-F-BOGDAN (din 1.c.)

3. BĂNICĂ invită la dans o FATĂ care îl invită la dans pe BĂIATUL care invită la dans o FATĂ care nu a dansat

Studiind schemele de mai sus, observăm că schemele a. și d. nu sunt valide:

a. BICĂ-F-BOGDAN-F-BEBE-F-B-F-BICĂ

d. BOGDAN-F-BEBE-F-BICĂ-F-B-F-BOGDAN

Aplicând pe schemele valide de mai sus, obținem următoarele posibilități:

a. BICĂ-F-BĂNICĂ-F-BOGDAN-F-BEBE-F-BICĂ (din 2.b.)

b. BĂNICĂ-F-BICĂ-F-BOGDAN-F-BEBE-F-BĂNICĂ (din 2.c.)

4. DELIA nu a dansat cu   BĂIATUL care  a dansat și  cu DALIDA

a. BICĂ-DELIA-BĂNICĂ-F-BOGDAN-DALIDA-BEBE-F-BICĂ (din 3.a.)

b. BICĂ-F-BĂNICĂ-DELIA-BOGDAN-F-BEBE-DALIDA-BICĂ (din 3.a.)

c. BICĂ-DALIDA-BĂNICĂ-F-BOGDAN-DELIA-BEBE-F-BICĂ (din 3.a.)

d. BICĂ-F-BĂNICĂ-DALIDA-BOGDAN-F-BEBE-DELIA-BICĂ (din 3.a.)

e. BĂNICĂ-DELIA-BICĂ-F-BOGDAN-DALIDA-BEBE-F-BĂNICĂ (din 3.b.)

f. BĂNICĂ-F-BICĂ-DELIA-BOGDAN-F-BEBE-DALIDA-BĂNICĂ (din 3.b.)

g. BĂNICĂ-DALIDA-BICĂ-F-BOGDAN-DELIA-BEBE-F-BĂNICĂ (din 3.b.)

h. BĂNICĂ-F-BICĂ-DALIDA-BOGDAN-F-BEBE-DELIA-BĂNICĂ (din 3.b.)

5. DALIDA nu a dansat cu BĂNICĂ 

Nu sunt valide cazurile c, d, f, g de la punctul 4.

c. BICĂ-DALIDA-BĂNICĂ-F-BOGDAN-DELIA-BEBE-F-BICĂ

d. BICĂ-F-BĂNICĂ-DALIDA-BOGDAN-F-BEBE-DELIA-BICĂ

f. BĂNICĂ-F-BICĂ-DELIA-BOGDAN-F-BEBE-DALIDA-BĂNICĂ

g. BĂNICĂ-DALIDA-BICĂ-F-BOGDAN-DELIA-BEBE-F-BĂNICĂ

Au rămas valide următoarele cazuri:

a. BICĂ-DELIA-BĂNICĂ-F-BOGDAN-DALIDA-BEBE-F-BICĂ (4.a.)

b. BICĂ-F-BĂNICĂ-DELIA-BOGDAN-F-BEBE-DALIDA-BICĂ (4.b.)

c. BĂNICĂ-DELIA-BICĂ-F-BOGDAN-DALIDA-BEBE-F-BĂNICĂ (4.e.)

d. BĂNICĂ-F-BICĂ-DALIDA-BOGDAN-F-BEBE-DELIA-BĂNICĂ (4.h.)

6. DORINA nu a dansat cu BEBE 

Astfel și poziția DOINEI devine clarificată

a. BICĂ-DELIA-BĂNICĂ-DORINA-BOGDAN-DALIDA-BEBE-DOINA-BICĂ (din 5.a.)

b. BICĂ-DORINA-BĂNICĂ-DELIA-BOGDAN-DOINA-BEBE-DALIDA-BICĂ (din 5.b.)

c. BĂNICĂ-DELIA-BICĂ-DORINA-BOGDAN-DALIDA-BEBE-DOINA-BĂNICĂ (din 5.c.)

d. BĂNICĂ-DORINA-BICĂ-DALIDA-BOGDAN-DOINA-BEBE-DELIA-BĂNICĂ (din 5.d.)

7. BEBE nu o invită la dans pe DOINA

NU sunt valide cazurile a și b:

BICĂ-DELIA-BĂNICĂ-DORINA-BOGDAN-DALIDA-BEBE-DOINA-BICĂ (6.a.)

BĂNICĂ-DELIA-BICĂ-DORINA-BOGDAN-DALIDA-BEBE-DOINA-BĂNICĂ (6.c.)

Au rămas următoarele două cazuri valide:

a. BICĂ-DORINA-BĂNICĂ-DELIA-BOGDAN-DOINA-BEBE-DALIDA-BICĂ (6.b.)

b. BĂNICĂ-DORINA-BICĂ-DALIDA-BOGDAN-DOINA-BEBE-DELIA-BĂNICĂ (6.d.)

 

Se poate deduce care este FATA care  l-a  invitat la dans pe BICĂ astfel încât ciclul de dans să se termine?

Cazul 6.b. nu ne convine, pentur ciclul de dans nu se termină:

BĂNICĂ-DORINA-BICĂ-DALIDA-BOGDAN-DOINA-BEBE-DELIA-BĂNICĂ

 

Deci soluția unică se referă la ciclul de dans:

BICĂ-DORINA-BĂNICĂ-DELIA-BOGDAN-DOINA-BEBE-DALIDA-BICĂ

Dacă răspunsul este DA, care sunt perechile BĂIAT - FATĂ?

Întrucât cuplurile se formează la invitația fetei, perechile FATĂ – BĂIAT sunt:

DORINA-BĂNICĂ

DELIA-BOGDAN

DOINA-BEBE

DALIDA-BICĂ

Deci avem răspuns pentru cerința problemei. S-au format următoarele perechi BĂIAT – FATĂ:

BĂNICĂ - DORINA

BOGDAN - DELIA

BEBE - DOINA

BICĂ - DALIDA