Soluții corecte: Zoltan Szabo, Nicu Scutaru, Jean Henry Berevoescu, Ionel-Vasile Pit-Rada, Aurel Ionescu, Vasile Trofin, Ahy Nicolae, Viorel Manta, Angela Sandu.

 

Nicu Scutaru:

Betty va spune data de 20 ianuarie.

Justificare:

Betty trebuie sa ajunga în situația favorabilă ei de a spune prima 30 noiembrie,  caz în care partenera de joc, Anca, va fi obligată să spună doar 30 decembrie, alta varianta nu exista pentru ea.

Pentru că Betty sa ajungă aici, va trebui ca mai  înainte să fie ea cea care să spună  29 octombrie. In acest caz Anca nu are altă soluție decât 30 octombrie sau  29 noiembrie. ( Există și varianta 31 octombrie caz în care Betty va spune 31 decembrie și va câștiga mai repede cu un pa. In toate cele trei situații de răspuns Anca pierde. Respectand  aceasta strategie de joc ajungem in situația inițială când daca Anca spune 1 ianuarie  Betty va spune 20 ianuarie. Observăm că fiecărei luni îi revine o zi mai mare sau egală cu 20.

Astfel avem șirul câștigător: 20 ianuarie, 21, februarie, 22 martie, 23 aprilie, 24 mai, 25 iunie, 26 iulie, 27 august, 28 septembrie, 29 octombrie, 30 noiembrie, 31 decembrie.

Daca Betty spune 20 ianuarie indiferent care va fi răspunsul Ancăi, Betty va câștiga jocul! Dacă Anca răspunde cu orice zi din ianuarie mai mare decât 20, să zicem 27 ianuarie, atunci Betty va răspunde cu 27 august  că să rămână  în șirul câștigător. Daca Anca păstrează data și schimbă luna adică răspunde cu 20 februarie, Betty nu va ezita și va spune 21 februarie. Betty nu trebuie să schimbe luna ci numai ziua. Deci cu 20 ianuarie că prim răspuns, Betty va câștiga jocul!

 

Jean Henry Berevoescu:

Pentru a cauta o strategie de cistigare a jocului, trebuie sa analizam in ce conditii jocul poate fi cistigat. Ar trebui sa o luam pas cu pas, de la ultima etapa a jocului, in urma.

Betty, pentru a fi sigura ca este cea care spune “31 decembrie”, la pasul precedent:

·       daca a spus orice data din decembrie, pierde, pentru ca Anca schimba doar ziua si cistiga. Deci toate celelalte date din decembrie sint perdante.

·       Similar, orice data din lunile precedente, care numeste ziua 31 sint perdante.

·       Daca luam in considerare noiembrie, avem de analizat 30 noiembrie. Daca Betty spune 30 noiembrie in pasul precedent, avem:

o   nu exista alta data cu zi mai mare in noiembrie, deci Anca nu are decit optiunea 30 decembrie si Betty cistiga la urmatorul pas.

o   Deci 30 noiembrie este o zi care duce direct la cistig.

·       Orice alta data din noiembrie este perdanta, pentru ca Anca spune 30 noiembrie si cistiga la pasul urmator.

·       Daca mergem inapoi, la octombrie:

o   31 octombrie este perdanta, pentru ca Anca spune direct 31 decembrie

o   30 octombrie este perdanta, pentru ca Anca spune 30 noiembrie si cistiga la pasul urmator

o   29 octombrie este o data cistigatoare, pentru ca Anca are urmatoarele variante:

§  30 octombrie: Betty spune 30 noiembrie si cistiga la urmatorul pas

§  31 octombrie: Betty spune 31 decembrie si cistiga

§  29 noiembrie: Betty spune 30 noiembrie si cistiga la urmatorul pas.

§  29 decembrie: Betty spune 31 decembrie si cistiga

o   orice alta zi din octombrie, sub 29 octombrie este perdanta, pentru ca Anca spune 29 octombrie si cistiga.

·       Incepe sa se formeze o regula: pentru fiecare luna in urma, mergem o zi in urma si obtinem o data cistigatoare.

o   In ianuarie, data cistigatoare va fi 20 ianuarie, deci daca Betty spune 20 ianuarie dupa ce Anca a spus 1 ianuarie, si urmeaza strategia descrisa mai sus, cistiga fara probleme tot timpul.

o   In mod general, Betty cistiga orice data ar alege Anca, cu exceptia datei cistigatoare din luna aleasa.

 

Aurel Ionescu:

Data pe care trebuie să o spună Betty pentru a fi sigură că va câștiga este 30 noiembrie, dar cum această dată nu poate fi spusă după 1 ianuarie trebuie să ne gândim ce ar trebui să spună pentru a o determina pe Anca să zică 29 noiembrie. Mergând înapoi cu raționamentul vedem că trebuie să scădem cate o unitate de la zi dar și de la lună și ajungem la concluzia ca Betty trebuie să spună 20 ianuarie pentru a fi sigură că va câștiga jocul.

Anca	Betty
1-ian.	20-ian.
21-ian.	21-feb.
...
30-nov.	31-dec.

 

Evident Anca poate spune și o dată mai mare din ianuarie (de exemplu 25 ianuarie) dar atunci Betty va spune direct 25 iunie și o va obliga pe Anca să intre tot pe datele din tabel.

De asemenea Anca poate spune o luna mai mare ( de exemplu 20 iulie ) iar în acest caz Betty va spune 26 iulie și doar se va scurta timpul până la victorie.

Deci data câștigătoare este 20 ianuarie.