Problema a fost propusa de Zoltan Szabo, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

Soluţii corecte: Jean Henry Berevoescu, Traian Dajma, Aurel Ionescu, Vasile Trofin, Ioan Scutaru, Viorel Manta, Mihaela Voinescu, Monica Asanachescu.

 

Jean Henry Berevoescu:

Am modificat un pic programul pe care l-am creat pentru problemele John Gray si Pascal Saracul (modificarile sint legate de intrarile diferite, procedura noua pentru problema curenta si a fost necesara adaugarea implementarii scaderii [celelalte probleme erau doar cu adunari]).

L-am executat si rezultatul este:

run:

Solutie gasita: Harta: [T=9, E=5, U=0, V=1, I=6, L=3, N=2, O=4, ]

1814400 aranjamente

BUILD SUCCESSFUL (total time: 2 seconds)

 

Mihaela Voinescu:

Se noteaza cu 1,2,3, 4,5, 6 coloanele celor doua ecuatii, in forma data. 

Notam adaos(i,j) = adaosul de la coloana i la j in tabelul de mai sus.

Pas1. Din adunarea pe coloana 6 => U=0.

Pas2. U=0 si I este cifra => adaos(6,5) = 0 => T+E=10+O si V=1.

Pas3. Din adunarea de pe coloana 3 => 2*L=I sau 2*L = 10+I si adaos(3,2) este 0 sau 1.

Pas4. Din adunarea pe coloana 2 => T+E+2*E +adaos(3,2) = x*10 + O. Din concluzia de la Pas2 => 10 + O + 2*E + adaos(3,2) = x*10 + O => 2*E + adaos(3,2) = (x-1)*10 => adaos(3,2) este par. Din concluzie Pas3 => adaos(3,2)=0 si 2*L=I.

=> 2*E=(x-1)*10.

E este cifra diferita de U=0 => E=5.

Pas5. Cum T+E=10+O si E=5 si adaos(3,2)=0 => N=2.

Pas6. 2*L=I si cum toate literele distincte corespund unor cifre distincte => (L,I) poate fi (3,6) sau (4,8).

Pas7. Daca L=4 si I=8 => Singurele posibilitati ramase pentru O si T sunt 3,6,7,9.

T+E=10+O. => T+5 = 10 + O

T=3 => O nu e cifra

T=6 => O=1 nu e lista de posibilitati de mai sus

T=7 => O=2 nu e in lista de posibilitati de mai sus

T=9 => O=4 nu e in lista de posibilitati de mai sus.

Asadar (L, I) != (4,8)

Pas8. Daca L=3 si I=6 => Singurele posibilitati ramase pentru O si T sunt 4,7,8,9.

T+E=10+O. => T+5 = 10 + O

T=4 => O nu e cifra

T=7 => O=2 nu e lista de posibilitati de mai sus

T=8 => O=3 nu e in lista de posibilitati de mai sus

T=9 => O=4 este OK.

Asadar U=0, V=1, E=5, N=2, L=3, I=6, T=9, O=4.

 

Viorel Manta:

Plecand de la relatiile date

EU             EI

EL             TU

EL             ---

TU            VOI

 ---

 NOI

intr-o prima analiza deducem ca U=0, V=1 si N=2

atunci relatiile devin

E0            EI

EL            T0

EL            ---

T0            1OI

 ---

 2OI

mai stim ca I este un numar par (I=2L)

Daca L ar fi >5 atunci am avea transport 1 la cifra zecilor (si deci am avea E+E+E+1+T=20+O adica

3E+T+1=20+O si cum din relatia 2 avem E+T=10+O rezulta ca 2E+(E+T)+1=20+O adica

2E+10+O=19+O adica 2E=9, solutie care nu e admisibila pt ca E nu e numar natural.

Deci L<5

  Din relatia E+E+E+T=20+O deducem ca E>4.

Pentru E=5 relatiile devin

50             5I

5L             T0

5L             ---

T0            1OI

 ---

2OI

adica 15+T=20+O si 5+T=10+O ceea ce conduce la relatia

5+O=T

Analizand valorile ramase valide pentru restul de cifre (3, 4, 6, 7, 8, 9) si tinanad cont ca L<5,

pentru L=3 (deci I=6), cu 5+O=T, gasim ca perechea (4, 9) indeplineste conditia si finalmente solutia este

 

E U L T N O I V

5 0 3  9  2 4 6 1

si relatiile initiale devin

50             56

53             90

53             ---

90            146

---

246

 

Ioan Scutaru:

 

Răspuns

 

E=5; I=6; L=3; N=2; O=4; T=9; U=0; V=1.

Intr-adevăr:

50 + 90 + 53 + 53 = 246

146 – 90 = 56 

 

Justificare

 

     EU + TU + EL + El = NOI             (1)

     VOI – TU = EI                                (2)

Ecuatia (2) se mai poate scrie:

EI + TU = VOI                                      (3)

Din  (3) obținem relația:

I + U = I                                                 (4)

Din care rezultă cu certitudine: 

U = 0     (5)

Din (1) după ce adunăm literele unităților, obținem:

2U + 2L = I

Din care înlocuind valoarea lui U din (5), obținem:

I = 2L       

 Literele I si L vor lua împreuna una dintre perechile de valori: 

(L, I) :  (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (6, 2), (7, 4), (8, 6), (9, 8)                      (6)

 

 In  (1)  si (3) adunam literele zecilor, fără a primi transport din suma unităților (U+U+L+L= 2L=I)

E + T + E + E = 20 + O       (7)

E + T = 10 + O                   (8)

Din aceste relații deducem cu ușurința:

E + E = 10 

De unde E = 5.

Iar T poate lua una dintre valoril: {6; 7; 8; 9}.          (9)

Din 2L = I < 10

rezulta pentru perechea (L, I) doar valorile: (3; 6) si (4; 8).    (10)

Din (7)  si (8) rezultă: 

N = 2   si V =1, fiindca altfel, daca N=1,  V ar trebui sa fie 2 (imposibil: E + T <=17)

Pentru perechea (L, I) = (3; 6) dăm pe rand valori lui T din (9) și obținem soluția pentru cele doua ecuații inițiale, literelor fiind asociate cifrele:

E=5; I=6; L=3; N=2; O=4; T=9; U=0; V=1.

Verificare: 

50 + 90 + 53 + 53 = 246

146 – 90 = 56