Problema a fost propusa de Zoltan Szabo, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!
Soluţii corecte: Jean Henry Berevoescu, Traian Dajma, Aurel Ionescu, Vasile Trofin, Ioan Scutaru, Viorel Manta, Mihaela Voinescu, Monica Asanachescu.
Jean Henry Berevoescu:
Am modificat un pic programul pe care l-am creat pentru problemele John Gray si Pascal Saracul (modificarile sint legate de intrarile diferite, procedura noua pentru problema curenta si a fost necesara adaugarea implementarii scaderii [celelalte probleme erau doar cu adunari]).
L-am executat si rezultatul este:
run:
Solutie gasita: Harta: [T=9, E=5, U=0, V=1, I=6, L=3, N=2, O=4, ]
1814400 aranjamente
BUILD SUCCESSFUL (total time: 2 seconds)
Mihaela Voinescu:
Se noteaza cu 1,2,3, 4,5, 6 coloanele celor doua ecuatii, in forma data.
Notam adaos(i,j) = adaosul de la coloana i la j in tabelul de mai sus.
Pas1. Din adunarea pe coloana 6 => U=0.
Pas2. U=0 si I este cifra => adaos(6,5) = 0 => T+E=10+O si V=1.
Pas3. Din adunarea de pe coloana 3 => 2*L=I sau 2*L = 10+I si adaos(3,2) este 0 sau 1.
Pas4. Din adunarea pe coloana 2 => T+E+2*E +adaos(3,2) = x*10 + O. Din concluzia de la Pas2 => 10 + O + 2*E + adaos(3,2) = x*10 + O => 2*E + adaos(3,2) = (x-1)*10 => adaos(3,2) este par. Din concluzie Pas3 => adaos(3,2)=0 si 2*L=I.
=> 2*E=(x-1)*10.
E este cifra diferita de U=0 => E=5.
Pas5. Cum T+E=10+O si E=5 si adaos(3,2)=0 => N=2.
Pas6. 2*L=I si cum toate literele distincte corespund unor cifre distincte => (L,I) poate fi (3,6) sau (4,8).
Pas7. Daca L=4 si I=8 => Singurele posibilitati ramase pentru O si T sunt 3,6,7,9.
T+E=10+O. => T+5 = 10 + O
T=3 => O nu e cifra
T=6 => O=1 nu e lista de posibilitati de mai sus
T=7 => O=2 nu e in lista de posibilitati de mai sus
T=9 => O=4 nu e in lista de posibilitati de mai sus.
Asadar (L, I) != (4,8)
Pas8. Daca L=3 si I=6 => Singurele posibilitati ramase pentru O si T sunt 4,7,8,9.
T+E=10+O. => T+5 = 10 + O
T=4 => O nu e cifra
T=7 => O=2 nu e lista de posibilitati de mai sus
T=8 => O=3 nu e in lista de posibilitati de mai sus
T=9 => O=4 este OK.
Asadar U=0, V=1, E=5, N=2, L=3, I=6, T=9, O=4.
Viorel Manta:
Plecand de la relatiile date
EU EI
EL TU
EL ---
TU VOI
---
NOI
intr-o prima analiza deducem ca U=0, V=1 si N=2
atunci relatiile devin
E0 EI
EL T0
EL ---
T0 1OI
---
2OI
mai stim ca I este un numar par (I=2L)
Daca L ar fi >5 atunci am avea transport 1 la cifra zecilor (si deci am avea E+E+E+1+T=20+O adica
3E+T+1=20+O si cum din relatia 2 avem E+T=10+O rezulta ca 2E+(E+T)+1=20+O adica
2E+10+O=19+O adica 2E=9, solutie care nu e admisibila pt ca E nu e numar natural.
Deci L<5
Din relatia E+E+E+T=20+O deducem ca E>4.
Pentru E=5 relatiile devin
50 5I
5L T0
5L ---
T0 1OI
---
2OI
adica 15+T=20+O si 5+T=10+O ceea ce conduce la relatia
5+O=T
Analizand valorile ramase valide pentru restul de cifre (3, 4, 6, 7, 8, 9) si tinanad cont ca L<5,
pentru L=3 (deci I=6), cu 5+O=T, gasim ca perechea (4, 9) indeplineste conditia si finalmente solutia este
E U L T N O I V
5 0 3 9 2 4 6 1
si relatiile initiale devin
50 56
53 90
53 ---
90 146
---
246
Ioan Scutaru:
Răspuns
E=5; I=6; L=3; N=2; O=4; T=9; U=0; V=1.
Intr-adevăr:
50 + 90 + 53 + 53 = 246
146 – 90 = 56
Justificare
EU + TU + EL + El = NOI (1)
VOI – TU = EI (2)
Ecuatia (2) se mai poate scrie:
EI + TU = VOI (3)
Din (3) obținem relația:
I + U = I (4)
Din care rezultă cu certitudine:
U = 0 (5)
Din (1) după ce adunăm literele unităților, obținem:
2U + 2L = I
Din care înlocuind valoarea lui U din (5), obținem:
I = 2L
Literele I si L vor lua împreuna una dintre perechile de valori:
(L, I) : (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (6, 2), (7, 4), (8, 6), (9, 8) (6)
In (1) si (3) adunam literele zecilor, fără a primi transport din suma unităților (U+U+L+L= 2L=I)
E + T + E + E = 20 + O (7)
E + T = 10 + O (8)
Din aceste relații deducem cu ușurința:
E + E = 10
De unde E = 5.
Iar T poate lua una dintre valoril: {6; 7; 8; 9}. (9)
Din 2L = I < 10
rezulta pentru perechea (L, I) doar valorile: (3; 6) si (4; 8). (10)
Din (7) si (8) rezultă:
N = 2 si V =1, fiindca altfel, daca N=1, V ar trebui sa fie 2 (imposibil: E + T <=17)
Pentru perechea (L, I) = (3; 6) dăm pe rand valori lui T din (9) și obținem soluția pentru cele doua ecuații inițiale, literelor fiind asociate cifrele:
E=5; I=6; L=3; N=2; O=4; T=9; U=0; V=1.
Verificare:
50 + 90 + 53 + 53 = 246
146 – 90 = 56
Logic
