Problema a ridicat un numar mare de comentarii si nelamuriri. Cel mai probabil aceasta a provenit din faptul ca cerinta problemei nu a fost clara. Reiterez invitatia de a posta orice comentariu in timp util pe site. Mai mult, problema, ca si in cazul altor probleme postate pe site, nu cerea definitii formale sau de grad ridicat, ci doar explicarea notiunilor folosite, chiar si in termeni uzuali. 

 

Zoltan Szabo este singurul rezolvitor care a dat o solutie corecta in termenii problemei initiale, asa cum a fost gandita de autoare:

1. Pătrat   

Pătratul este poligon regulat cu patru laturi. Toate laturile sunt egale si toate unghiurile au 90 de grade.

2. Dreptunghi  

Dreptunghiul este un patrulater cu toate unghiurile drepte. Pătratul este un caz particular al dreptunghiului.

3. Trapez isoscel 

Trapezul isoscel este un patrulater cu două laturi opuse paralele numite baze, iar celelalte două laturi sunt congruente. Putem considera că dreptunghiul este un caz particular al trapezului isoscel.

4. Patrulater iscriptibil  

Patrulaterul inscriptibil este un patrulater ale cărui vârfuri aparțin unui cerc. Vârfurile opuse ale unui patrulater inscriptibil sunt suplementare. Unghiurile opuse ale pătratului, dreptunghiului, trapezului isoscel sunt suplementare, deci sunt inscriptibile.

5. Patrulater convex   

Într-un patrulater convex măsura tuturor unghiurilor este mai mică decât 360 de grade. Toate patrulaterele inscriptibile sunt convexe.

6. Patrulater (simplu)   

Patrulaterul (simplu) este un poligon cu patru laturi. Include patrulaterele convexe și concave.

7. Poligon simplu   

Poligonul simplu este poligonul care nu se autointersectează. Oricare două laturi nu au în comun decât cel mult vârfurile acestuia. Patrulaterul simplu este un poligon simplu.

8. Poligon   

Un poligon este o figură geometrică plană, închisă, formată dintr-un număr finit de segmente de linii drepte, numite laturi. Poligonul poate fi simplu sau complex. Poligoanele complexe se autointersectează.

9. Linie poligonală 

Se numește linie poligonală o reuniune de segmente de forma [M1 M2] [M2 M3]... [Mn-1 Mn] care nu sunt unul în prelungirea celuilalt. Dacă M1 coincide cu Mn, atunci linia poligonală se numește poligon.

10. Figură geometrică plană  

Figurile geometrice sunt mulțimi nevide de puncte din plan. Include toate formele ce se pot desena în plan, inclusiv liniile poligonale.

11. Figură geometrică   

Figurile geometrice sunt mulțimi nevide de puncte. Pot fi cu dimensiunea 0 (punctul), unidimensionale (linia, segmentul), bidimensionale (poligoane, figuri rotunde), tridimensionale (corpuri geometrice).

 

Traian Dajma da de asemenea o solutie de lungime 11, dar bazata pe incluziuni de multimi cu notatii consacrate:

Z \ ⊂ Z* ⊂ Z ⊂ Q \ Q- U Z- ⊂ Q ⊂ I \ I- U Q- ⊂ I ⊂ R \ R- U I- ⊂ R ⊂ C \ C- U R- ⊂ C 

 

Am mai primit solutii infinite, prin utilizarea unui aceluiasi concept in diferite ipostaze. Postam pentru exemplificare cateva astfel de solutii. Ca mentiune, problema nu astepta o astfel de solutie, ci dorea o rezolvare cu notiuni de sine statatoare. 

Zoltan Szabo:

Putem defini funcțiile polinomiale generalizate de diferite grade cu coeficienți reali.

1. Funcția constantă f(x)=c 

2. Functia de gradul 1: f(x)=ax+b.     (in cazul in care a=0, functia va deveni constanta)

3. Funcita de gradul 2: f(x)=ax2+bx+c    (în cazul în care a=0 este funcție de gradul I, iar dacă și b=0 este constantă)

4. Funcția de gradul 3: f(x)=ax3+bx2+cx+d

...

n. Funcția de gradul n: f(x)=anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0 

...

ș.a.m.d

 

Jean Henry Berevoescu:

Pornind de la inlantuirea clasica, prezentata in enuntul problemei (numere naturale, numere intregi, numere reale), putem extinde incluzind numerele rationale si cele complexe:

numere naturale ⊂ numere intregi ⊂ numere rationale ⊂ numere reale ⊂ numere complexe

Numerele intregi au definitii riguroase in teoria numerelor si teoria seturilor (ca inel notat ℤ)

Numerele naturale (ℕ) sint numere intregi pozitive (x ∈ ℤ, x > 0)

Numerele rationale (ℚ) sint numere care pot fi reprezentate de o fractie de numere intregi (y = a / b, cu a, b ℕ)

Numerele reale (ℝ): definite ca cimp ordonat in teoria seturilor, complet conform definitiei lui Dedekind.

Numerele complexe (ℂ): extind numerele reale, adaugind o componenta imaginara. Formeaza tot un cimp cu membri de forma x + i * y, unde x si y sint reale, iar i este radacina lui -1.

 

Putem adauga membri in inlantuire, considerind ca:

1. numerele naturale pare sint numere naturale, divizibile cu 2

2. numerele naturale divizibile cu 2 si cu 3 sint incluse in setul numerelor naturale pare

 

3. numerele naturale divizibile cu 2, 3 si 5 sint incluse in setul precedent

4. numerele naturale divizibile cu 2, 3, 5 si 7 sint incluse in setul precedent

Putem continua inlantuirea definid subseturi de numere naturale divizibile cu produsul numerelor prime pina la un numar prim dat si, in principiu inlantuirea poate duce la infinit.

 

Viorel Manta:

spatiu n-dimensional-->spatiu (n-1) dimensional...--> spatiul tridimensional _ ==--> spatiul bidimensional si planul.

 

Ioan Scutaru:

Spațiul bidimensional (R2) este spațiul  în care orice punct este  identificat prin două dimensiuni: x și y, sau spațiul tridimensional în care o dimensiune este nulă.

Spațiul tridimensional (R3) este spațiul  în care orice punct este localizat prin  trei dimensiuni: x, y, z. Oricare două dintre ele se află în același plan.

Spațiu- timp (R4) este un spațiu care pe  lângă cele 3 dimensiuni  (x, y, z), conține o a patra dimensiune, timpul. O concepție  prin  care se explică  teoria relativitații restrânse. 

Spațiul R^n este o generalizare a spațiului unidimensional.

Rn = {(x1, . . . , xn) : x1, . . . , xn ∈ R}.