SoluĊ£ii corecte:  Traian Dajma, Mihaela Voinescu, Jean Henry Berevoescu, Ady Nicolae, Zoltan Szabo, Ioan Scutaru, Jean Henry Berevoescu, Emil Claudiu Man, Stefan Gatachiu.

 

 

Mihaela Voinescu:
 

   

1

2

3

4

5  

6

7

1

B7

x

x

1

 

 

x

2

x

x

x

B4

x

0

x

3

1

x

B5

x

x

x

x

4

B1

x

x

x

1

B6

x

5

2

B2

x

x

x

x

x

6

1

x

x

0

x

x

B8

7

B3

x

x

x

x

x

x

Inteleg ca spatii goale inseamna spatii albe in enuntul de mai sus.

I1. Nu pot fi mai multe becuri pe aceeasi linie/coloana daca nu exista intre ele spatiu negru

Pas1. A51 = 2 => A41 si A52 contin bec. => cf I1 => A4i nu are bec i=1,..,4 si respectiv

Ai2 si A5j nu au bec., i=1,..,7, i!= 5, j=3,..7

Pas2. A61 = 1 si cum de la Pas1 avem ca A62 nu are bec => A71 are bec. => cf I1 =>

A7j nu are bec, j=2,..,7.

Pas3. A64 = 0 => A63, A65, A54 si A74 nu au bec.

Pas4. A26 = 0 => A25, A36, A27 nu au bec.

Pas5. A31 = 1 => cum A41 are bec deja de la Pas1 => A21 nu are bec.

Pas6. A14 = 1 => Sau A13 sau A24 are bec.

Pas7. Presupunem prin absurd ca A13 are bec. Cum A14 = 1 => A24 nu are bec.

A13 are bec => A11, 12, A3j, nu au bec, j=2,..,7.

In acest caz nu are de unde sa vina lumina la A21.

=> Presupunerea nu e corecta

=> A13 nu are bec, ci A24 are bec.

Pas8. A24 are bec => cf I1 => nici A23 si nici A34 nu au bec.

Pas9. Ca sa ajunga lumina la A63 singura posibilitate de amplasare bec ramasa este A33.

Asadar A33 are bec. => cf I1 => nici A35 si nici A37 nu au bec.

Pas10. A45=1 => A46 are bec. => A47 si A66 nu au bec.

Pas11. Pentru ca A11 sa fie luminat singura solutie este sa punem un bec in el.

Pas12. Pentru ca in restul casutelor albe A65, A67, A27 si A17 sa fie lumina, punem un bec la A67.

In total 8 becuri.

 

 Jean Henry Berevoescu:

Total becuri necesare: 8. Se noteaza cu A,B,C,... coloanele si 1,2,3,... liniile.

Pas cu pas:

  • din (A, 5) = “2” rezulta direct ca avem doua becuri amplasate in (A, 4) si (B, 5)
  • din (A, 6) = “1” si pentru ca un bec nu poate fi amplasat in (B, 6), rezulta ca avem un bec in pozitia (A, 7)
  • pe coloana “C” singura varianta in care (C, 6) poate fi luminat este daca avem un bec pe linia “C”. Deoarece liniile “4, 5, 7” sint deja “ocupate, iar (C, 6) este o locatie imposibila (din (D, 6) = “0”) rezulta ca putem avea un bec in (C, 1), (C, 2) ori un bec in (C, 3).
    • daca amplasam un bec in (C, 1): ne ramine locatia (A, 2) care nu poate fi luminata – varianta invalida
    • daca amplasam un bec in (C, 2), nu avem cum sa avem un bec in vecinatatea nemijlocita a lui (D, 1) – varianta invalida
    • daca amplasam un bec in (C, 3)
      • din: (D, 1) = “1” rezulta ca avem nevoie de un bec in (D, 2)
      • pentru a lumina (A, 1) avem nevoie de bec in (A, 1)
      • singura varianta pentru care avem (E, 4) = “1” este bec in (F, 4)
      • pentru a lumina coloana “G” avem nevoie de un bec pe linia “G” si becul in pozitia (G, 6) asigura asta, si in plus lumineaza si ultimul patratel ramas neacoperit: (E, 6)

Nota: am pornit de la casuta cu “2”, care din cauza restrictiilor impune amplasarea primelor doua becuri. Am introdus limitarea determinata de casute negre cu “0”, notind casutele din jur cu “#” (care arata ca acolo nu pot fi amplasate becuri).

 

Emil Claudiu Man: