Soluţii corecte: Zoltan Szabo, Traian Dajma, Jean Henry Berevoescu, Ioan Scutaru, Stefan Gatachiu, Viorel Manta, Emil Claudiu Man.

 

Zoltan Szabo:

Numărul vocalelor este 4 (a,e,i,o), de asemenea numărul consoanelor este 4 (b,c,d,f).

Pentur calculul rezultatului final avem nevoie de valorile următoarelor aranjamente

A(4,1)=4

A(4,2)=4*3=12

A(4,3)=4*3*2=24

A(4,4)=4*3*2*1=24

Secvențele sunt de lungime 5 și au toate literele distincte. Nu pot avea două vocale pe poziții consecutive.

Astfel secvența poate conține maxim 3 vocale.

Cazul 1.

Secvența conține o singură vocală. Sunt 5 poziții distincte, 4 vocale posibile, consoanele se pot aranja pe cele 4 locuri libere în A(4,4) moduri distincte.

Numărul posibilităților pentru acest caz: 5*A(4,1)*A(4,4)=5*4*24=480

Cazul 2.

Secvența conține două vocale distincte pe poziții nealăturate. Avem 6 variante de aranjare a vocalelor pe pozițiiloe (1,3) (1,4) (1,5) (2,4) (2,5) (3,5). Pe aceste poziții vocalele se pot așeza în A(4,2)=12 moduri, pozițiile rămase libere se vor ocupa cu 3 consoane distincte în A(4,3)=24 moduri.

Numărul posibilităților pentru acest caz: 6*A(4,2)*A(4,3)=6*12*24=1728

Cazul 3.

Secvența conține trei vocale distnicte pe poziții nealăturate. Avem o singură variantă de aranjare a vocalelor pe pozițiile (1,3,5). Vocalele se pot așeza pe aceste poziții în A(4,3)=24 moduri, Cele două consoanele se pot așeza în A(4,2)=12 moduri. 

Numărul posibilităților pentru acest caz: 1*A(4,3)*A(4,2)=1*24*12=288

Numărul soluțiilor generate este 480+1728+288=2496.

 

Viorel Manta:

Avem 4 vocale (a, e, i si o) si 4 consoane (b, c, d si f).Analizam posibilitatile in cazul in core combinatia incepe cu o vocala (vom considera cazul concret cand prima litera e a).

Observam ca sunt 14 posibilitati pentru combiantii de forma abcxx, abdxx si abfxx respectiv cate 12 posibilitati pt combinatii de forma abexx, abixx si aboxx. 

in total sunt 14x3+12x3=42+36=78 posibilitati pt combinatii de tip abxxx, si analog cate 78 pt acxxx, adxxx, afxxx. In total 78x4=312 posibilitati pt combinatii care incep cu litera a.

Si cum avem 4 vocale rezulta ca vor fi 312x4= 1248 combinatii care respecta cerinta.

Cand combinatia incepe cu o consoana avem (consideram pt usurinta ca incepe cu litera b)

 - 14 posibilitati pt combinatii de forma bacxx si analog cate 14 pt badxx si bafxx. In total 14x3=42 posibilitati. In total (pt combinatii de forma baxxx, bexxx, bixxx si boxxx) sunt 42x4=168 

posibilitati.

- cate 8 posibilitati pt combinatii de forma bcaxx, bcdxx, bcexx, bcfxx, bcixx si bcoxx in total 48 posibilitati. Per total (pt combinatii de forma bcxxx, bdxxx si bfxxx) sunt 48x3= 144 posibilitati.

Deci pt combinatii care incep cu o consoana sunt 168+144=312 posibilitati. Si cum avem 4 consoane sunt 312x4 = 1248 posibilitati.

Finalmente afirmam ca sunt 2496 de posibilitati de formare de combinatii care respecta enuntul.