Soluţii corecte: Traian Dajma, Viorel Manta, Zoltan Szabo, Mihala Voinescu, Jean Henry Berevoescu, Aurel Ionescu, Stefan Gatachiu, Ady Nicolae, Ioan Scutaru, Monica Asanachescu, Emil Claudiu Man.
Viorel Manta:
Pornim de la analiza numerelor prime de 2 cifre (11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97)
Formam grupe de numere care sa respecte conditia 1 (ca diferenta dintre cifrele fiecarei varste sa fie numere consecutive) si identificam 4 astfel de grupe
(37,41) cu diferente (7-3= 4,4-1=3, deci 4 si 3)
(47,53) cu diferente (3,2)
(59,61) cu diferente (4,5) si
(89,97) cu diferente (1,2) in care modulele diferentelor cifrelor fiecarui numar sunt numere consecutive
Se vede ca doar ultima pereche satisface conditia 2 (9-8=1 pt zeci si 9-7=2 pt unitati). Deci V1 = 89 si V2 =97 de unde deducem anii de nastere a celor 2 (scazand din 2019 aceste varste)
si anume 1930 respectiv 1922.
Este vorba de 2 personalitati importante nascute pe 5 august
a. una apartine culturii romanesti (scriitorul Marin Preda) si
b. cealalta e un key figure al astronauticii contemporane (astronautul Neil Armstrong).
Mihala Voinescu:
I1: V1 și V2 sunt numere prime consecutive de 2 cifre
I2: Diferențele în modul a cifrelor din V1, respectiv V2 sunt 2 numere consecutive
I3: Diferențele în modul a cifrelor zecilor din V1 și V2, respectiv a unităților din V1 și V2 sunt numere consecutive
=======================================================================
I1 => V1, V2 sunt 2 numere de pe pozitii consecutive din sirul:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Exista cel putin un numar prim in fiecare din intervalele 10-20, 20-30, 30-40, ..., 80-90, 90-97
=> Diferenta in modul dintre cifrele zecilor lui V1 si V2 este fie 0, fie 1 (si conform I3 => Diferenta in modul dintre cifrele unitatilor lui V1 si V2 este fie 1, fie 2)
1. Presupunem prin absurd ca Diferenta in modul dintre cifrele zecimalelor lui V1 si V2 = 0.
=> Diferenta in modul dintre cifrele unitatilor lui V1 si V2 este 1. =>
V1 si V2 sunt 2 numere consecutive, deci unul din ele este par. Contradictie cu faptul ca ambele sunt prime. => presupunere falsa
2. Asadar Diferenta in modul dintre cifrele zecimalelor lui V1 si V2 = 1 si Diferenta in modul dintre cifrele unitatilor lui V1 si V2 = 2.
Din lista initiala 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
ramane doar ultima pereche care are cele 2 proprietati.
3. I2 este verificata pentru perechea 89, 97.
V1=89, V2=97 => urmatorii ani de nastere: 2019-89=1930 si 2019-97=1922
--------------------------------------------------------------------------------------
Pe 5 august 1930 s-a nascut Neil Armstrong, astronaut american
Pe 5 august 1922 s-a nascut Marin Preda, scriitor român
Jean Henry Berevoescu:
Premise:
Ioan Scutaru:
Am scris toate numerele prime de 2 cifre și le-am grupat pe cele consecutive, două câte două, cărora le-am aplicat cerințele problemei. Singurele numere pare consecutive care îndeplinesc condițiile impuse sunt:V1= 89 si V2=97.
Diferența în modul a cifrelor numărului V1: |8-9|=1;
Diferența în modul a cifrelor numărului V2: |9-7|=2.
Diferența în modul a cifrelor zecilor numerelor V1si V2: |8-9|=1;
Diferența în modul a cifrelor unităților numerelor V1 și V2 |9-7|=2.
Anii în care s-au născut cele două persoane sunt: 1930 (2019-89=1930), respectiv 1922 (2019-97=1922).
Iar numele lor sunt:
Marin Preda, n. 05 august 1922;
Neil Alden Armstrong, n. 05 august 1930.
Monica Asanachescu:
Din ultima conditie a problemei rezulta ca numerele prime V1 si V2 nu pot avea aceeasi cifra a zecilor (deoarece, in acel caz, diferenta dintre cifrele unitatilor ar fi 1, adica V1 si V2 ar fi consecutive, ceea ce este imposibil pentru numere prime altele decat 2 si 3).
Dintre numerele prime consecutive cu cifra zecilor diferita (19 si 23, 29 si 31, 37 si 41, 47 si 53, 59 si 61, 67 si 71, 79 si 83, 89 si 97) doar 89 si 97 respecta toate conditiile problemei.
Acum 89 de ani, pe 5 august 1930, se nastea astronautul american Neil Armstrong, iar in urma cu 97 de ani, pe 5 august 1922, se nastea scriitorul roman Marin Preda.
Emil Claudiu Man:
Studiind lista numerelor prime de la la 1 la 99 avem: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Din această listă doar 89 și 97 îndeplinesc condițiile din problemă, sunt numere prime consecutive, diferențele în modul a cifrelor lui 89(1), respectiv 97(2) sunt 2 numere consecutive, iar diferențele în modul a cifrelor zecilor lui 89 și 97(tot 1), respectiv a unităților din 89 și 97(tot 2) sunt tot numere consecutive.
5 AUGUST 1922 - s-a născut scriitorul român Marin Preda, ar fi avut 97 de ani.
5 august 1930 - naşterea astronautului american Neil Armstrong, ar fi avut 89 de ani.
Logic
