Soluţii corecte: Traian Dajma, Jean Henry Berevoescu, Zoltan Szabo, Ady Nicolae, Viorel Manta, Ioan Scutaru, Aurel Ionescu, Stefan Gatachiu, Mihaela Voinescu.

 

Ady Nicolae:

Bogdan: Eu văd 4 buline negre.

Cazul 1. Bogdan este sincer, rezultă că el are o bulină albă, iar toţi ceilalţi 4 sunt mincinoşi, având pe cap buline negre.

Cornelia: Eu am în față 3 buline negre și una albă.

Afirmaţia Corneliei este adevărată, deci contravine ipotezei de mai sus. Caz imposibil.

 

Cazul 2. Bogdan este mincinos, rezultă că el are o bulină neagră.

Emil: Eu văd numai 4 buline albe.

Emil ar trebui să vadă cel puţin o bulină neagră (de pe fruntea lui Bogdan), deci rezultă că şi el este mincinos.

Amelia: În fața mea sunt 3 buline albe și una neagră.

Amelia ar trebui să vadă cel puţin 2 buline negre (Emil şi Bogdan). Rezultă că şi Amelia este mincinoasă.

 

Cornelia: Eu am în față 3 buline negre și una albă.

Cazul 2.1 Cornelia minte. Pentru ca afirmaţia sa să fie neadevărată, ar trebui ca Dragoş să aibă o bulină neagră. În acest caz, Bogdan ar spune adevărul, caz imposibil.

 

Rezultă Cornelia spune adevărul, deci soluţia:

Bogdan, Amelia şi Emil – buline negre.

Dragoş şi Cornelia – buline albe.

 

Viorel Manta:

Analizam afirmatiile lui B si E.

B afirma ca vede 4 buline Negre.

Daca ar spune adevarul, atunci am avea configuratia 4N +1A (care e bulina lui B).

Atunci C ar vedea 3N+1A si cum asta coincide cu afirmatia ei insemna ca ar spune adevarul, contazicand spusele lui B. Deci B ar bulina N intrucat nu spune adevarul.

Daca E (care afirma ca vede 4A) sune adevarul, inseamna ca avem o configuratie cu 5A.

Dar cel putin 2 persoane afirma ca vad buline Negre, Deci E minte si deci si el are bulina N.

Atunci A minte cand spune ca vede 3 A si una N (ar fi trebuit sa vada cel putin 2 N). 

Analizand ce spune C (care vede 3N si una A), deducem ca el spune Adevarul si deci si el si D are bulina A.

Concluzionand, avem A, B si E au buline N, iar C si D buline A. 

 

Mihaela Voinescu:

A: În fața mea sunt 3 buline albe și una neagră.

B: Eu văd 4 buline negre.

C: Eu am în față 3 buline negre și una albă.

E: Eu văd numai 4 buline albe.

Ce spune D nu este important.

---------------------------------------------------------------------------

 

Pas 1. Presupun prin absurd ca B spune adevarul => afirmatia lui este adevarata => 1.1 ceilalti 4 (inclusiv C) mint. In acest caz avem A,C,D,E (negru) si B alb.

Ceea ce vede C in acest caz sunt 3 bile negre si una alba, deci C spune adevarul. Contradictie cu 1.1 ceilalti 4 (inclusiv C) mint. => presupunerea este falsa

=> B minte.

 

Pas 2. B minte => B (negru).
2.1- (afirmatia lui B este falsa) => Macar unul din ceilalti (A,C,D,E) spune adevarul.

2.2- B are bila neagra => afirmatia lui E este falsa, E minte, deci are si el bila neagra

2.1 + 2.2 =>  2.3. macar unul din A, C si D spune adevarul.

 

Pas 3. Presupunem prin absurd ca A spune adevarul => afirmatia lui este adevarata => B+C+D+E = 3 buline albe si una neagra. Dar deja avem 2 bile negre (B+D=2 bile negre). Contradictie. => presupunerea este falsa

=> A minte.

A minte + 2.3 => 3.1 macar unul din C si D spune adevarul. A,B si E (negru)

 

Pas 4. Presupunem prin absurd ca C minte. C vede 3 buline negre si una (D) alba sau neagra. Dar daca C minte inseamna ca D nu are bila alba => D are bila neagra => D minte. Contradictie cu 3.1 macar unul din C si D spune adevarul.

=> Presupunerea este falsa => C spune adevarul. => afirmatia lui C este adevarata => D spune adevarul.

A, B, E mint (bile negre). C si D spun adevarul (bile albe).