Soluţii corecte: Traian Dajma, Jean Henry Berevoescu, Stefan Gatachiu, Zoltan Szabo. Am primit de asemenea multe rezolvari corect partiale, la cel putin una dintre cele 2 intrebari.

 

Traian Dajma:

a. În timpul unei eclipse de soare, din care parte se suprapune peste acesta discul negru al lunii?

O eclipsă de Soare se produce atunci când Luna trece între Pământ și Soare prin fața Soarelui.

Definim termenii:

Miscarea de rotatie a unui corp ceresc, reprezinta traiectoria de rotatie pe care acesta o executa in jurul propriei axe.

Miscarea de revolutie a unui corp ceresc, reprezinta traiectoria eliptica pe care acesta o executa in jurul unui alt corp ceresc. Satelitii se rotesc in jurul planetelor, planetele se rotesc in jurul stelei, galaxiile se rotesc in jurul axei de rotatie a galaxiel.

Perioada rotatie completa Terra:24h

Perioada revolutie completa Terra:365zile:6h:9':9"

Perioada rotatie completa Luna:27zile:7ore:43':6"

Perioada revolutie completa Luna:27,3 zile (29,5 zile vizual): 27zile:7ore:43':11,4"

Rezolvare:

In functie de pozitia observatorului in raport cu emisfera pamantului, avem 2 cazuri:

A) pentru un observator situat in emisfera nordica, cu fata spre traiectoria Lunii, Luna se deplaseaza in miscare de revolutie acoperind Soarele dinspre dreapta spre stanga.

B) pentru un observator situat in emisfera sudica, cu fata spre traiectoria Lunii, Luna se deplaseaza in miscare de revolutie acoperind Soarele dinspre stanga spre dreapta.

b. Unde cade, pe pamânt, un proiectil lansat vertical în sus (ca pozitionare fata de pozitia de aruncare)?

Proiectilul va cadea mai spre Vest decat pozitia locului de lansare.

Din ec. mecanicii newtoniene obtinem ca timpul de miscare ascendenta este egal cu timpul de miscare descendenta. Miscarea proiectilului se descompune in viteza normala care este mult mai mare, si viteza tangentiala. Componenta tangentiala este data de miscarea de rotatie a Pamantului, avand acelasi sens. Intr-un caz ideal in care se neglijeaza frecarea cu aerul de dupa lansare, adica componenta tangentiala a vitezei proiectilului nu se considera incetinita de frecarea cu aerul, proiectilul ar cadea exact in punctul de lansare.

Cum enuntul problemei nu precizeaza eliminarea frecarii cu aerul, aceasta componenta rezistiva trebuie luata in calcul si va incetini atat viteza normala (proiectilul nu va urca tot atat de sus), cat si viteza tangentiala. Pamantul se roteste in jurul axei proprii catre Est (regula mainii drepte). Cum pe componenta tangentiala a vitezei, din cauza frecarii cu aerul, proiectilul se va misca mai incet decat Pamantul, rezulta ca locul de lansare va avea o deplasare mai mare catre Est decat proiectilul. Prin urmare, proiectilul va cadea mai spre Vest decat pozitia locului de lansare.

 

Jean Henry Berevoescu:

  1. Raspunsul depinde de citiva factori:
    1. Directie generala in functie de pozitia pe Pamint:
      1. In emisfera nordica: discul Lunii se suprapune dinspre dreapta inspre stinga
      2. In emisfera sudica: discul Lunii se suprapune dinspre stinga inspre dreapta
      3. In jurul ecuatorului: miscarea apare pe verticala
    2. In functie de ora la care se intimpla in principiu in prima parte a zilei are o componenta verticala de sus in jos, iar in a doua parte a zilei de sus in jos.
  2. In cursurile de mecanica newtoniana simpla (sectiunea aruncari pe oblica, pe orizontala si pe verticala), unde se neglijeaza/ignora orice in afara componentelor (pe axa x si axa y) vitezei de aruncare, proiectilul se intoarce in acelasi punct la aruncarea pe verticala. Enuntul cere cazul in care nu putem ignora sistemul de referinta in miscare circulara (Pamintul), ceea ce inseamna ca trebuie sa luam in considerare componenta data de miscarea circulara a Pamintului. Logica spune ca un proiectil lansat pe verticala, va avea o componenta orizontala a vitezei, proportionala cu viteza unghiulara (2π/T, unde T este durata unei zile) si cu distanta intre punctul zero al traiectoriei si centrul Pamintului (v = ωR). Asta determina o raminere in urma a proiectilului, relativ oricarui punct pe axa z (la orice inaltime h, viteza periferica pentru a “tine pasul” cu miscarea pamintului ar fi v = ω(R+h) ). Deci calitativ vorbind proiectilul va ateriza undeva la vest de punctul de lansare. Cantitativ se poate calcula punind conditiile initiale intr-o ecuatie generala a miscarii intr-un sistem referinta in miscare circulara. Ecuatia finala va fi proportionala cu viteza initiala si cu cosinsul latitudinii.

 

Stefan Gatachiu:

a) În timpul unei eclipse de Soare discul Lunei se suprapune peste discul Soarelui din partea dreaptă în emisfera nordică și din partea stângă în emisfera sudică.

Urmărind diferite imagini video ale unor eclipse de Soare am văzut că Luna acoperă discul Soarelui din partea de nord-est a discului Soarelui și iese prin sud-vest (cum a fost eclipsa din 1999 vizibilă și de la noi), sau invers, de la sud-vest spre nord-est, cum a fost eclipsa din 2 iulie vizibilă în emisfera sudică.

Deci, dacă ne raportăm la un diametru vertical al discului Soarelui, în emisfera dreapta eclipsa începe din dreapta diametrului, iar în emisfera sudică din stânga.

b) Pământul se rotește de la vest la est. În timpul cât proiectilul lansat vertical ajunge la punctul de înălțime maximă și apoi revine pe Pământ, locul de unde a fost lansat proiectilul s-a deplasat spre est, deci proiectilul va cădea mai la vest de locul de lansare.

 

Zoltan Szabo:

1. Luna și Soarele

Pământul se rotește în jurul propriei axe. O rotație completă durează 24 de ore.  în această perioadă un observator pe Pământ va cedea cum răsare Soarele la Est, parcurge de dimineața până după masa târziu bolta cerească, apoi apune la Vest și se întunecă. Apoi totul începe din nou periodic, cu peroada de 1 zi. Sensul de rotație a Pământului este de la Vest la Est, de aceea vedem traiectoria zilnică a Soarelui de la Est la Vest.

În același timp Luna orbitează în jurul Pământului făcând o rotație completă în aproximativ 4 săptămâni (aproximativ 27-29 de zile).

Comparând viteza de deplasare a celor două corpuri cerești, un om de pe Pământ va observa că Soarele are viteză mai mare decât Luna (apr. de 28 de ori)

În cazul producerii unor eclipse totale de Soare, Luna „se bagă” între Pământ și Soare. Observatorul de pe Pământ nu va putea vedea Soarele, pentru că acesta „se va ascunde în spatele Lunii” aruncând o umbră pe Pământ.

Viteza Soarelui este cu mult mai mare decât viteza Lunii, de aceea în studierea fenomenului eclipsei vom neglija viteza de deplasare a Lunii. Traiectoria soarelui este de la Est la Vest.

Deci în timpul eclipsei, Soarele se va ascunde în spatele Lunii de la Est la Vest. Însă pe Pământ ochiul uman va percepe acest fenomen ca și cum Luna ar acoperi Soarele de la Vest la Est.

Razele Soarelui sunt perpendiculare pe Pământ dealungul liniei ecuatorului, fenomenele astronomice solare se percep simetric in stânga și în d