Problema a fost propusa de Traian Dajma, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

Soluţii corecte: Ady Nicolae, Zoltan Szabo, Viorel Manta, Simona Bratu, Stefan Gatachiu, Ioan Scutaru, Aurel Ionescu, Emil Claudiu Man, Cristian Daniel Balanoiu.

 

Zoltan Szabo:

notăm cu

a - numărul iepurasilor de 10 lei

b - numărul puilor de 5 lei

c - numărul oualor de 1/2=0,5 lei

avem ecuatiile:

10a+5b+c/2=100 sau 20a+10b+c=200

și        a+b+c=100

Scădem a doua ecuație din prima și obținem:

19a+9b=100

b=(100-19a)/9

a poate avea doar valori nenule {1,2,3,4,5} pentru care valoarea lui b este pozitivă. Înlocuind fiecare dintre aceste valori, doar pentru a=1 se obține număr natural pentru b=81/9=9

Avem deci a=1, b=9, c=100-9-1=90.

Adică s-au cumpărat 1 iepuraș de 10 lei, 9 puișori de 5 lei (în valoare de 45 lei) și 90 de ouă (în valoare de 45 lei). S-au cheltuit 100 de lei pe 100 de figurine.

 

Viorel Manta:

Din ipoteza avem (notand cu i - iepurii, cu p - puii si cu o - ouale).

a)i+p+o=100 si 

b)10i+5p+0,5o=100 echivalent cu 100i+50p+5o=1000

adica 20i+10p+o=200 

Adica 19i+9p+(i+p+o)=200

19i+9p+100=200 adica 19i+9p=100 cu solutia

i=1 si p=9 si apoi din a) o=90

Sunt deci un iepure, 9 pui si 90 de oua.

 

Simona Bratu:

Notez cu qi, qp, q0 cantitatea (numarul de bucati) cumparate din fiecare: iepurasi, pui, respectiv oua.

Stim ca:

(a) 10*qi + 5*qp + 0.5*q0 = 100  

(b) qi + qp + qo = 100

(a) = (b) => 10*qi + 5*qp + 0.5*qo = qi + qp + qo =>  0.5*q0 =  9*qi + 4*qp  =>  qo = 18*qi + 8*qp

Inlocuiesc q0 in (b) => 19*qi + 9*qp = 100 => qi <5  

Iau pe rand valorile posibile pentru qi (1,2,3,4):

 

qi = 1 => qp = 9 => qo = 90 

qi = 2 => qp nenatural => nu este solutie

qi = 3 => qp nenatural => nu este solutie

qi = 4 => qp nenatural => nu este solutie

Deci solutia este: 1 iepuras, 9 pui si 90 de oua.