Soluţii corecte: Traian Dajma, Ady Nicolae, Zoltan Szabo, Aurel Ionescu, Simona Bratu, Ioan Scutaru, Emil Claudiu Man, Viorel Manta, Alexandru Cohal, Stefan Gatachiu, Cristian Daniel Balanoiu.

 

Emil Claudiu Man:

Știm că  vârstele celor 8 persoane dau 320 de ani. Dacă scădem vârstele lui Petru (10 ani), Maria (20 ani), Tănase (30 ani) și Jean (40 de ani) obținem 220 ani. Deci suma vârstelor din grupul al doilea este de 220 de ani. Mai știm că din acest grup al doilea, persoana cu batista albă are aceeași vârstă cu ruda sa din primul grup, cea cu batista roz de 2 ori, cea cu batista bleu de 3 ori, iar cea cu batista vernil este de 4 ori mai în vârstă, fiecare decât ruda sa din celalalt grup. Deci trebuie să combinăm cifrele 1,2,3,4 cu 10,20,30 și 40 pentru a obține 220.

Soluție unică: 1x30+2x40+3*10+4*20=220

BLEU

VERNIL

ALB

ROZ

3

4

1

2

PETRU

MARIA

TĂNASE

JEAN

10 ANI

20 ANI

30 ANI

40 ANI

 

Alexandru Cohal:

Pe baza informațiilor din enunț, în al doilea grup, persoana cu batista albă poate avea 10, 20, 30 sau 40 de ani, persoana cu batista roz poate avea 20, 40, 60 sau 80 de ani, persoana cu batista bleu poate avea 30, 60, 90 sau 120 de ani, iar persoana cu batista vernil poate avea 40, 80, 120 sau 160 de ani. Suma vârstelor lor trebuie să fie 220 de ani (pentru că suma vârstelor persoanele din primul grup este 100 de ani, iar suma vârstelor tuturor persoanelor este 320 de ani). În plus, oricare două persoane nu pot avea vârstele plasate pe aceeași poziție în listele lor de opțiuni (de exemplu, persoana cu batista albă nu poate avea 10 ani și persoana cu batista roz 20 de ani, pentru că ambele vârste sunt pe prima poziție în listele corespunzătoare celor două persoane).

Prin analizarea recursivă a tuturor posibilitătilor de către un program, singura soluție este ca persoana cu batista albă să aibă 30 de ani, cea cu batista roz 80 de ani, cea cu batista bleu 30 de ani, iar cea cu batista vernil 80 de ani. Ceea ce înseamnă că în primul grup, persoana cu batista albă are 30 de ani, cea cu cea cu batista roz 40 de ani, cea cu batista bleu 10 de ani, iar cea cu batista vernil 20 de ani. Astfel putem spune că Tănase are batistă albă, Jean are batista roz, Petru are batista bleu, iar Maria are batista vernil.

 

Ioan Scutaru:

Petru, Maria, Tănase și Jean au împreuna 100 ani. Rudele lor,  din grupul doi,  au impreuna  220 ani ( 320 – 100= 220).

Vărstele acestora  sunt egale cu ale rudelor   din primul grup,  multiplicate cu P, M, T, J ( P este factor de multiplicare pentru Petru, M pentru Maria, T pentru Tănase, J pentru Jean), variabile diferite care iau una  dintre următoarele valori posibile: 1, 2, 3 , 4.  

220 = 10*P +20*M + 30*T +40*J sau

22=1*P + 2*M + 3*T + 4*J       (1)

Prin încercari succesive am gasit  combinația potrivită, cu P=3, M=4, T=1 si J=2:

22 =1*3  +2*4 + 3*1 + 4*2

P=3,  ruda lui Petru (10 ani)  are vartsa de 3 ori mai mare, 30 de ani.

Așadar, Petru poarta batistă bleu.

M=4, ruda Mariei (20 ani) are vărsta de  4 ori mai mare, 80 ani.

Maria poarta batistă vernil.

T=1, ruda lui Tănase (10 ani) are aceeași vârstă,  10 ani.

Tănase poartă batistă albă.

J=2, ruda lui Jean (40 ani)  are vărsta de două ori mai mare, 80 ani.

Jean poartă batistă roz.