Soluţii corecte: Traian Dajma, Simona Bratu, Ady Nicolae, Zoltan Szabo, Emil Claudiu Man, Viorel Manta, Aurel Ionescu, Ioan Scutaru, Stefan Gatachiu, Alexandru Cohal, Cristian Daniel Balanoiu.

 

Simona Bratu:

C A L C U L

B  I  L  I A R

-------------

6 4 0 5 2 2

Observam ca pentru L + L  corespunde 0, deci L+L = 10 sau L+L = 9 (+1, cifra de transport) . Cum L+L = 2L este par => L+L = 10 => L= 5 => R = 7  => A+U  apartine { 1, 11 }

Analizez toate combinatiile de A si U:

A+U  = 1

0 + 1   => I = 3  (din A+I = 3 sau 13) => C=2 => B = 4 .   2875340 = C_RLIBA  => din dex rezulta ca nu exista nici un cuvant de forma asta: carliba, cerliba, etc.

1 + 0  =>  I = 2 => C = 3 => B = 3 => varianta incorecta, C si B trebuie sa fie distincte

A+U = 11

9 + 2  =>   I = 4 => Din C+I  = 4 sau 14 rezulta C=0 => B=5. Dar L este 5 => varianta incorecta, cifrele trebuie sa fie distincte

8 + 3  =>    I = 5   Dar L este 5 => varianta incorecta, cifrele trebuie sa fie distincte

7 + 4  =>  Dar R = 7 => varianta incorecta,cifrele trebuie sa fie distincte

6 + 5  =>   Dar L = 5 => varianta incorecta, cifrele trebuie sa fie distincte

5 + 6  => idem, cifrele trebuie sa fie distincte

4 + 7 => idem, cifrele trebuie sa fie distincte

3 + 8  =>  I = 0 => C = 4 => B = 2  => 2875340 corespunde cuvantului BURLACI 

2 + 9  =>  I = 1 => C= 3 => B = 3  =>  varianta incorecta, cifrele trebuie sa fie distincte

Solutia gasita pentru 2875340  =  BURLACI.

 

Ioan Scutaru:

Metoda 1

Codul 2875340 are șapte cifre diferite, iar cuvintele CALCUL BILIAR au șapte litere distincte: A, B, C, I, L, R, U. Prin anagramarea acestor litere am gasit cuvintele: CALIBRU, BURLACI, CURABIL. Cu ajutorul codului 2875340 am găsit corespondență litera-cifra. Cuvântul CURABIL nu este soluție deoarece pus in corespondenta cu 2875340 da L=0 si R=7, si 0+7 diferit de 2. Nici cuvântul CALIBRU nu este soluție, deoarece cu L=7 si R=4 suma lor nu da 2.

Soluția problemei este BURLACI, deoarece inlocuind literele cu cifre: B=2, U=8, R=7, L=5, A=3, C=4 si I =0 obținem o adunare corecta: 435485 + 205037 =640522. 

Metoda 2.

In suma L+R=2, L si R pot lua una dintre perechile de cifre: (5, 7), (7, 5), (0, 2), (2, 0). Din suma de pe coloana a 4-a, L+L=0, deducem ca L poate fi 0 sau 5. L =0 nu poate fi soluție deoarece L+ L nu da 1 transport pentru următoarea suma A+I=4. Fara a primi 1 transport A si I ar trebui sa fie 1 si 3, iar 1 nu exista in codul numeric al soluției.

Deci L=5, si R=7.

L+R=12, adică 2 si 1 transport.

1+U+A=2. (1)

Pe de alta parte L+L=10, adica 0 si 1 transport pentru suma A+I.

Din 1+ A+I=4 rezulta pentru (A, I) una dintre perechile de valori (0, 3), (3,0). A nu poate lua valoarea 0 deoarece cu A=0 in rel.(1) ar rezulta U = 1 ceea ce nu convine.

Deci A=3 si I=0.

Cu A=3 in rel (1) rezulta U=8

1+8+3 =12, adica, 2 transport 1 pentru suma C+I, in care știm ca I =0

Din 1+C+0=5 deducem C=4.

Pentru litera B din C+B=6 deducem B=2.

Avem corespondenta dintre litere si cifre A=3, B=2, C=4, I=0, L=5, R=7 si U=8.

Din codul 2875340 rezulta cuvântul BURLACI.

Răspuns: BURLACI.

 

Zoltan Szabo:

Adunarea admite două soluții (pe care le-am găsit cu un program)

1. 

205215

435307

640522

2.

435485

205037

640522

Printre termenii primei adunări nu avem cifra 8, deci ne rămâne singura soluție cea a 2-a, în care 

B=2, U=8, R=7, 5=L, 3=A, 4=C, 0=I, adică numărului 2875340 îi corespunde cuvântul BURLACI.

 

Alexandru Cohal:

Scriem un program care genereaza in mod recursiv asocieri unice intre cele 7 litere din adunarea considerata (C, A, L, U, B, I, R) si cele 7 cifre din solutia considerata (2, 8, 7, 5, 3, 4, 0). Fiecare solutie obtinuta este verificata sa respecte adunarea considerata.

O singura solutie este obtinuta: I = 0, B = 2, A = 3, C = 4, L = 5, R = 7, U = 8, care conduce la cuvantul BURLACI reprezentat de numarul 2875340.