Soluţii corecte: Zoltan Szabo, Simona Bratu, Ady Nicolae, Traian Dajma, Ioan Scutaru, Aurel Ionescu, Stefan Gatachiu, Emil-Claudiu Man, Viorel Manta, Cristian Daniel Balanoiu.

 

Zoltan Szabo:

Iarba este in continua crestere. Vom folosi urmatoarele notatii:

c1 - cantitatea initiala de iarba

c2 - cantitatea de iarba ce creste intr-o zi

nv - numarul vacilor

nz - numarul de zile

cv - capacitatea vacii (volumul stomacului) pentru o zi.

Iarba initiala plus iarba crescuta in nz zile este c1+nz*c2

Aceasta cantitate va fi mancata de nv vaci in nz zile ce au capacitate cv = nv*nz*cv

Avem ecuatia  c1+nz*c2=nv*nz*cv

Aceasta ecuatie se va aplica pentru toate datele problemei:

1. Cu aceasta iarba se pot hrani 70 de vaci timp de 24 de zile: c1+24*c2=70*24*cv

2. Cu aceasta iarba se pot hrani 30 de vaci timp de 60 de zile: c1+60*c2=30*60*cv

3. Cate vaci se pot hrani timp de 96 de zile?                              c1+96*c2=nv*96*cv   (nv este necunoscuta principala a problemei)

Avem următorul sistem din care terbuie să calculăm valoarea lui cv.

(1): c1+24*c2=1680*cv

(2): c1+60*c2=1800*cv

(3): c1+96*c2=nv*96*cv

Pentru a reduce variabila c1 vom scadea ecuatiile astfel (2)-(1) si (3)-(2) si obtinem:

(2)-(1): 36*c2 = 120*cv

(3)-(2): 36*c2 = (96*nv - 1800) * cv

de aici obținem că 120 = 96*nv - 1800

96*nv = 1920

nv = 20

Răspuns: 20 de vaci se pot hrani timp de 96 de zile cu iarba crescuta pe camp.

 

Simona Bratu:

Notez cu q = cantitatea de iarba ce creste intr-o zi si cu v = cantitatea de iarba pe care o vaca o mananca intr-o zi si q0= cantitatea initiala de iarba de pe islaz.

Dupa 24 de zile avem cantitatea de iarba totala:  q0 + 24q  , cantitatea de iarba consumata de 70 de vaci: 70*24*v si stim ca iarba s-a terminat, deci  q0 + 24q - 70*24*v = 0.

Daca 30 de vaci consuma iarba in 60 zile =>  q0+60q - 30*60v = 0

Din cele doua ecuatii rezulta: q0 + 24q - 70*24*v = q0+60q - 30*60v =>   36q= 120v

Vrem sa aflam cate vaci se pot hrani timp de 96 de zile, adica sa aflam x din ecuatia q0 +96q - x*96*v=0

Folosim relatia de mai sus: q0+60q - 30*60v = 0  = q0 +96q - x*96*v => 96q-x*96*v = 60q-60*30v  => 36q +1800v = 96* x*v 

Stim ca 36q= 120v => 1920 v = 96*x*v => x = 20 

20 de vaci se pot hrani timp de 96 de zile.

 

Ady Nicolae:

Notam cu X cantitatea de iarbă iniţială şi cu Y cantitatea de iarbă crescută zilnic.

Din prima condiţie obţinem: X + 24*Y = 24 * 70

Din a doua condiţie obţinem: X + 60*Y = 60 * 30

Rezolvăm sistemul şi obţinem:

X = 1600 şi Y = 10/3

A treia condiţie:

X + 96*Y = 96 * N

Obţinem N = 20