Soluţii corecte: Zoltan Szabo, Simona Bratu, Ady Nicolae, Traian Dajma, Ioan Scutaru, Aurel Ionescu, Stefan Gatachiu, Emil-Claudiu Man, Viorel Manta, Cristian Daniel Balanoiu.
Zoltan Szabo:
Iarba este in continua crestere. Vom folosi urmatoarele notatii:
c1 - cantitatea initiala de iarba
c2 - cantitatea de iarba ce creste intr-o zi
nv - numarul vacilor
nz - numarul de zile
cv - capacitatea vacii (volumul stomacului) pentru o zi.
Iarba initiala plus iarba crescuta in nz zile este c1+nz*c2
Aceasta cantitate va fi mancata de nv vaci in nz zile ce au capacitate cv = nv*nz*cv
Avem ecuatia c1+nz*c2=nv*nz*cv
Aceasta ecuatie se va aplica pentru toate datele problemei:
1. Cu aceasta iarba se pot hrani 70 de vaci timp de 24 de zile: c1+24*c2=70*24*cv
2. Cu aceasta iarba se pot hrani 30 de vaci timp de 60 de zile: c1+60*c2=30*60*cv
3. Cate vaci se pot hrani timp de 96 de zile? c1+96*c2=nv*96*cv (nv este necunoscuta principala a problemei)
Avem următorul sistem din care terbuie să calculăm valoarea lui cv.
(1): c1+24*c2=1680*cv
(2): c1+60*c2=1800*cv
(3): c1+96*c2=nv*96*cv
Pentru a reduce variabila c1 vom scadea ecuatiile astfel (2)-(1) si (3)-(2) si obtinem:
(2)-(1): 36*c2 = 120*cv
(3)-(2): 36*c2 = (96*nv - 1800) * cv
de aici obținem că 120 = 96*nv - 1800
96*nv = 1920
nv = 20
Răspuns: 20 de vaci se pot hrani timp de 96 de zile cu iarba crescuta pe camp.
Simona Bratu:
Notez cu q = cantitatea de iarba ce creste intr-o zi si cu v = cantitatea de iarba pe care o vaca o mananca intr-o zi si q0= cantitatea initiala de iarba de pe islaz.
Dupa 24 de zile avem cantitatea de iarba totala: q0 + 24q , cantitatea de iarba consumata de 70 de vaci: 70*24*v si stim ca iarba s-a terminat, deci q0 + 24q - 70*24*v = 0.
Daca 30 de vaci consuma iarba in 60 zile => q0+60q - 30*60v = 0
Din cele doua ecuatii rezulta: q0 + 24q - 70*24*v = q0+60q - 30*60v => 36q= 120v
Vrem sa aflam cate vaci se pot hrani timp de 96 de zile, adica sa aflam x din ecuatia q0 +96q - x*96*v=0
Folosim relatia de mai sus: q0+60q - 30*60v = 0 = q0 +96q - x*96*v => 96q-x*96*v = 60q-60*30v => 36q +1800v = 96* x*v
Stim ca 36q= 120v => 1920 v = 96*x*v => x = 20
20 de vaci se pot hrani timp de 96 de zile.
Ady Nicolae:
Notam cu X cantitatea de iarbă iniţială şi cu Y cantitatea de iarbă crescută zilnic.
Din prima condiţie obţinem: X + 24*Y = 24 * 70
Din a doua condiţie obţinem: X + 60*Y = 60 * 30
Rezolvăm sistemul şi obţinem:
X = 1600 şi Y = 10/3
A treia condiţie:
X + 96*Y = 96 * N
Obţinem N = 20