Soluţii corecte: Simona Bratu, Zoltan Szabo, Dajma Traian, Dan Florescu, Viorel Manta, Traian Dajma, Ady Nicolae, Ioan Scutaru, Stefan Gatachiu, Emil-Claudiu Man, Alexandru Cohal.

 

Simona Bratu:

Din conditia (ii) rezulta ca:

- daca A face parte din solutie => atunci B face parte din solutie (altfel am incalca ordonarea, ar fi AF si DB, iar DB nu e sortat crescator).

Aplicand acelasi rationament obtinem obtinem multimi de litere care sunt impreuna (ori in solutie, ori afara):

1. {A,B,C,E,H,I} si  corespondentele lor {D,F,G,J, K,L}

2. {M,N,O,R,S,T} si corespondentele lor {P,U,V,X,Y,Z}

Ca sa stabilesc care multime e in solutie:

- pentru multimile de la (1) => daca aleg multimea doar de consoane, ar insemna sa pot forma in limba romana un cuvant de 12 litere cu o singura vocala, ceea ce e imposibil.  => multimea in solutie este {A,B,C,E,H,I}

- pentru multimile de la (2) aplic conditia a treia (iii):

• Presupun ca litera U este in solutie => din CHIUL rezulta ca 4 litere sunt in solutie,  din ABRUD rezulta ca 3 litere sunt in solutie => litera U nu poate fi in solutie  => {M,N,O,R,S,T} sunt in solutie.

=> anagrama cu literele: {A,B,C,E,H,I,M,N,O,R,S,T}

NESCHIMBATOR

 

Zoltan Szabo:

pasul 1. 

Am luat perechile cu vocale. Un cuvant de 12 litere trebuie sa contina multe vocale.

Le-am grupat dupa vocale:

A D

E J

I L

O V

U N

Se observă că se păstrează ordinea alfabetică pentru ambele rânduri, cu excepția perechilor (O,V) și (U,N). Dintre care putem lua doar o pereche. 

Astfel am incercat sa inserez celelalte perechi printre cele gasite, astfel ca sa ramana ordinea alfabetica.  Am gasit cele doua multimi de litere:

(A,B,C,E,H,I,M,N,O,R,S,T) și (D,F,G,J,K,L,P,U,V,X,Y,Z). 

Prin metoda interclasarii am verificat daca ar exista alte combinatii de litere care sa pastreze ordinea alfabetica. Si am descoperit, ca ar mai putea fi grupele din primele 6 litere combinate cu ultimele 6 litere combinate invers (A,B,C,E,H,I,P,U,V,X,Y,Z) și ((D,F,G,J,K,L,M,N,O,R,S,T).

Alte grupari ale literelor nu exista. Nici nu este nevoie de conditia 3 sa observam că singura grupa de 12 litere valida pentru limba romana este (A,B,C,E,H,I,M,N,O,R,S,T).

Apoi am cautat prin DEX si am gasit singurul cuvant care poate fi solutie: NESCHIMBATOR.

Solutia este unica pentru limba romana.

 

Alexandru Cohal:

Pentru rezolvarea problemei, un program care urmărește următorii pași a fost scris:

• recursiv, se generează toate posibilitățile de alegere a celor 12 litere prin selectarea câte unei litere din fiecare pereche. Pentru fiecare posibilitate P1 se creează și opusul ei, P2, din literele nealese din fiecare pereche
• pentru fiecare posibilitate P1 generată, se ordonează alfabetic literele acesteia dar și literele posibilității opuse, P2
• se verifică dacă prima literă dintre literele ordonate din P1 face parte din aceeași pereche cu prima literă dintre literele ordonate din P2. La fel se verifică și pentru a doua literă, a treia, etc., până la ultima literă
• pentru fiecare posibilitate care validează toate verificările de la pasul anterior, se verifică dacă are acelaşi număr de litere în comun cu fiecare dintre cuvintele date

Astfel, s-a obținut că singura posibilitate de alegere a celor 12 litere care respectă toate cerințele date este: {C, R, A, M, O, B, I, S, E, T, N, H}.

Acum, aceste litere trebuie permutate până când un cuvânt din limba română este obținut. Trebuie ținut cont de faptul că literele A și I pot ascunde literele Ă, Â și, respectiv, Î. Folosind generatorul de anagrame de pe site-ul www.cuvintecare.ro, s-a găsit soluția NESCHIMBĂTOR (fără să se țină cont de diacritice, soluția este NESCHIMBATOR).