Soluţii corecte: Zoltan Szabo, Dajma Traian, Emil Claudiu Man, Ady Nicolae, Ioan Scutaru, Dana Pistea, Alexandru Cohal, Andrei Ganea, Stefan Gatachiu, Aurel Ionescu,Viorel Manta.

 

Zoltan Szabo:

Afirmațiile membrilor juriului se referă la (Andrei, Emil) (Bogdan, Florin) (Andrei, Cezar) (Bogdan, Dinu) (Florin, Andrei).

Observăm că numărul nominalizărilor pe persoană este astfel:

Andrei - 3 ori

Bogdan - 2 ori

Cezar - 1 dată

Dinu - 1 dată

Emil - 1 dată

Florin - 2 ori

Conform datelor problemei un membru din comisie nu a ghicit pe nimeni, alți 4 membri au ghicit un singur concurent. Deci suma acestoare trebuie să fie exact 4.

Numărul 4 putem obține doar din 3+1 sau 2+2.

1. Andrei și Cezar (3+1): (Andrei, Emil) (Bogdan, Florin) (Andrei, Cezar) (Bogdan, Dinu) (Florin, Andrei)

             - nu pot fi, pentru că cineva i-a nominalizat împreună. 

2. Andrei și Dinu (3+1): (Andrei, Emil) (Bogdan, Florin) (Andrei, Cezar) (Bogdan, Dinu) (Florin, Andrei)

             - este soluție

3. Andrei și Emil (3+1): (Andrei, Emil) (Bogdan, Florin) (Andrei, Cezar) (Bogdan, Dinu) (Florin, Andrei)

             - nu pot fi, pentru că cineva i-a nominalizat împreună. 

4. Bogdan și Florin (2+2): (Andrei, Emil) (Bogdan, Florin) (Andrei, Cezar) (Bogdan, Dinu) (Florin, Andrei)

             - nu pot fi, pentru că cineva i-a nominalizat împreună. 

Deci singurul răspuns corect îi nominalizează pe Andrei și Dinu ca și câștigători.

 

Ady Nicolae:

1.Au câştigat Andrei şi Emil.

2.Eu am văzut câştigători pe Bogdan și Florin.

3.Nu! Sigur pe primul loc sunt Andrei cu Cezar.

4.Eu cred ca Bogdan şi Dinu au ieşit primii.

5.Veți recunoaște după fotografie că Florin şi Andrei au fost primii clasati.

Dacă prima afirmaţie ar fi complet falsă, rezultă că Andrei nu poate fi câştigător. Din afirmaţiile 3 şi 5, rezultă că Florin şi Cezar sunt câştigătorii. Însă acest fapt contravine cu afirmaţia 4.

Idem, dacă afirmaţia 3 ar fi complet falsă, din 1 şi 5 rezultă că Emil şi Florin ar fi câştigătorii. Fapt ce contravine iarăşi cu afirmaţia 4.

Idem, dacă afirmaţia 5 ar fi complet falsă, din 1 şi 3 rezultă că Emil şi Cezar ar fi câştigătorii. Fapt ce contravine iarăşi cu afirmaţia 4.

Presupunem că afirmaţia 4 este compelt falsă, deci nici Bogdan, nici Dinu nu sunt câştigători. Din 2 rezultă că Florin este unul dintre câştigători.

Din 5, rezultă că Andrei nu este câştigător. Asta contravine cu afirmaţiile 1 şi 3. Atât Emil cât şi Cezar sunt câştigători, deci avem 3 câştigători. Caz imposibil.

Presupunem că afirmaţia 2 este complet falsă. Deci Bogdan şi Florin nu sunt câştigătorii. Din 4 rezultă că Dinu este câştigător, iar din 5 rezultă că Andrei este al doilea câştigător.

Soluţie: Andrei + Dinu

 

Alexandru Cohal:

Notăm cei 6 concurenți (Andrei, Bogdan, Cezar, Dinu, Emil, Florin) cu A, B, C, D, E și respectiv F.

Notăm cele cinci declarații cu S1, S2, S3, S4 și respectiv S5, în ordinea în care sunt date.

Pentru o mai buna vizualizare, putem transpune informațiile din cele 5 declarații într-un tabel în care fiecare linie reprezintă o declarație, fiecare coloană reprezintă un concurent, iar o celulă a tabelului este marcată cu X dacă declarația corespunzătoare liniei celulei menționează concurentul corespunzător coloanei celulei ca fiind câștigător.

	A	B	C	D	E	F
S1	X				X
S2		X				X
S3	X		X
S4		X		X
S5	X					X

Observăm din acest tabel că oricum am alege 2 câștigători dintre B, C, D, E și F, nu vom obține o soluție care să respecte condiția conform căreia 4 declarații indică corect numai unul dintre câștigători. Motivul este dat de faptul că dacă am suprapune oricare 2 coloane dintre B, C, D, E și F, maximum 3 linii distincte ar fi marcate, ceea ce înseamnă că nu vom avea 4 declarații care indică corect numai unul dintre câștigători. Deci, A sigur trebuie să fie unul dintre câștigători pentru a putea îndeplini această condiție.

Dacă unul dintre C, E și F ar fi câștigători împreună cu A, una dintre declarații ar avea ambii câștigători corect specificați (prin suprapunerea coloanei A cu oricare dintre coloanele C, E și F, o linie ar fi marcată de 2 dori), ceea ce ar fi în contradicție cu enunțul. Deci, unul dintre B și D este al doilea câștigător.

Dacă B este al doilea câștigător, toate cele 5 declarații ar avea corect specificat unul dintre câștigători (prin suprapunerea coloanelor A și B, toate liniile vor fi marcate), ceea ce ar fi în contradicție cu enunțul. Deci, D este al doilea câștigător.

Verificăm că pentru cazul în care A și D sunt câștigători, condițiile din enunț sunt îndeplinite: Suprapunem coloanele A și D; Liniile S1, S3, S4 și S5 sunt marcare fiecare câte o dată, ceea ce înseamnă că declarațiile S1, S3, S4 și S5 indică corect numai unul dintre câștigători; Linia S2 nu este marcată deloc, ceea ce înseamnă că declarația S2 indică eronat ambii câștigători. Astfel, toate condițiile din enunț sunt îndeplinite pentru cazul în care Andrei și Dinu au terminat cursa la egalitate pe primul loc.