Problema a fost propusa de Zoltan Szabo, care a primit punctajul aferent acesteia (10 puncte). Multumim pentru propunere!

Soluţii corecte: Ady Nicolae, Emil Claudiu Man, Manuela Serban, Traian Dajma, Alexandru Cohal, Ioan Scutaru, Viorel Manta, Stefan Gatachiu, Viorel Manta.

 

Stefan Gatachiu:

Notăm cu x cantitatea de ulei care se toarnă din paharul cu ulei în vasul cu apă.

Atunci din vasul cu apă trebuie turnată în pahar tot o cantitate x de ulei amestecat cu apă. Fie y cantitatea de ulei și z cantitatea de apă turnată înapoi în pahar.

Deci x = y + z (1)

Atunci în vasul cu apă a mai rămas cantitatea x – y de ulei, iar în pahar a ajuns cantitatea z de apă. Dar din (1) rezultă că z = x – y. Deci cele două cantități sunt egale.

Observație: Cantitățile de ulei din pahar și de apă din vasul de sticlă înainte de a face experiența nu au importanță în rezolvarea problemei.

 

Emil Claudiu Man:

Volumul de apă ajuns în paharul cu ulei de măsline nu poate fi mai mare decât volumul de ulei ajuns în vasul cu apă, având în vedere că din vasul de sticlă s-a turnat lichid în pahar până la refuz (deci acceași cantitate cu cantitatea de ulei de măsline care a fost turnată în vasul de sticlă), de aici rezultă că volumul de apă ajuns în paharul cu ulei de măsline va fi egal cu volumul de ulei ajuns în vasul cu apă.

 

Viorel Manta:

Daca nota cu A cantitatea de apa initiala din vasul cu apa, cu U cantitatea initiala de ulei din pahar, si efectuand operatiunile, vom avea in vasul cu apa A+u (unde u e cantitatea de ulei turnata pana la formarea peliculei) si U-u in vasul cu ulei. Reumpland vasul cu ulei vom adauga tot o cantitate de u (apa +ulei). u=a+xu (unde a e cantitatea de apa si xu e cantitatea de ulei). 

In vasul cu apa vom avea A+u-(a+xu) deci vom avea u-xu ulei. In vasul cu ulei vom avea U-u +(a+ux) deci vom avea a apa dar a =u-ux si in concluzie vom avea aceeasi cantitate de apa in vasul cu ulei cat ulei in vasul cu apa.