Soluţii corecte: Cristina Mateescu, Zoltan Szabo, Aurel Ionescu, Stefan Gatachiu, Emil Claudiu Man
Stefan Gatachiu:
Întrucât cifrele se pot repeta, cea mai simplă soluție este aceea în care tabelul conține numai cifra 8.
8 8 8 8 8
8 8 8 8 8
8 8 8 8 8
8 8 8 8 8
8 8 8 8 8
O altă soluție (de fapt multe alte soluții) este aceea în care ne stabilim 5 numere care au suma 40 și așezăm pe câte o linie (sau coloană) același număr. De exemplu, dacă alegem numerele 6, 7, 8, 9, 10, care au suma 40, putem construi tabelul.
6 6 6 6 6
7 7 7 7 7
8 8 8 8 8
9 9 9 9 9
10 10 10 10 10
sau
6 7 8 9 10
6 7 8 9 10
6 7 8 9 10
6 7 8 9 10
6 7 8 9 10
Astfel, oricum am alege un număr și am elimina linia și coloana respectivă, vom avea de fiecare dată suma .Evident, putem permuta liniile (coloanele) între ele pentru a obține și alte soluții.
O altă soluție este următoarea: considerăm jumătatea lui 40, adică 20 și 5 numere care au suma 20. De exemplu 1 2, 3, 4, 10. Pentru a obține suma 40 trebuie ca fiecare din cele 5 numere să se adune de două ori. Astfel, vom face tabla adunării celor 5 numere:
|
+ |
1 |
2 |
3 |
4 |
10 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
11 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
12 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
13 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
14 |
|
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
20 |
Se obține tabelul 5x5:
|
2 |
3 |
4 |
5 |
11 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
12 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
13 |
|
5 |
6 |
7 |
8 |
14 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
20 |
Vom nota cu (i,j) linia și coloana pe care se află numărul ales. Dacă se alege un număr de pe diagonală, adică (i,i) ,atunci se adună numărul care se află atât pe linia i cât și de pe coloana i din tabla adunării, deci de două ori. Cum linia i și coloana i se elimină, acel număr nu mai este folosit. Dacă i diferit de j, se elimină linia i și coloana j, dar cum cele 5 numere care trebuie alese din tabel se află pe linii și coloane diferite, va trebui ales un număr de pe linia j și/sau coloana i, adică numărul de pe linia i (sau cel de pe coloana j) oricum va fi adunat de două ori.
Logic
