SoluĊ£ii corecte:  Zoltan Szabo, Ionel-Vasile Pit-Rada, Aurel Ionescu, Stefan Gatachiu (partial)

 

Ionel-Vasile Pit-Rada:

Se observa usor ca in cel mult 20 aruncari se stabileste un castigator. Cel mai lung caz este 

impar de trei ori, par,i mpar de trei ori, par, impar de trei ori, par, impar de trei ori, par, impar de trei ori, sunt 19 mutari in care inca nu poate castiga nimeni, dar la a 20-a mutare va castiga Daniel orice cifra apare,impara sau para.

Astfel daca generam toate sirurile de aruncari de lungime 20, care sunt in numar de T=1048576, pentru fiecare din aceste siruri vom avea un prefix de aruncari, de lungime cel mult 20, care stabileste un unic castigator. 

Pentru fiecare sir generat , pornind de la prima aruncare spre ultima, contorizez cp=contor de numere pare consecutive, ci=contor de numere impare consecutive, ctp=contor de numere pare de la inceputul sirului. Ma opresc daca cp=4 sau cp!=4 si ci=4 sau cp!=4 si ci!=4 si ctp=5. De fiecare data cand apare un numar par resetez ci si daca apare numar impar resetez cp. 

Astfel am aflat numarul total T al cazurilor , numarul M al cazurilor favorabile Mariei si D numarul cazurilor favorabile lui Daniel. Probabilitatea ca Maria sa castige se calculeaza cu M/T si cea ca Daniel sa castige se calculeaza cu D/T. Prin calcul se obtine

M=176640 si D=871936, deci probabilitatea ca Maria sa castige este M/T=0.168457 si probabilitatea ca Daniel sa Castige este D/T=0.831543

 

Aurel Ionescu:

Maria poate castiga:

din 4 aruncari:  p + p + p + p cu probabilitatea 1/16

din 5 aruncari:  i + p + p + p + p cu probabilitatea 1/32

din 6 aruncari: p + i + p + p + p + p  sau i + p + p + p + p + p  cu probabilitatea 2/64

din 7 aruncari: i + p + i + p + p + p + p  sau p + i + i + p + p + p + p sau i + i + i + p + p + p + p cu probabilitatea 3/128

din 8 aruncari: i + i + p + i + p + p + p + p  sau i + p + i + i + p + p + p + p sau p + i + i + i + p + p + p + p cu probabilitatea 3/256

din 9 aruncari: i + i + i + p + i + p + p + p + p  sau  i + i + p + i + i + p + p + p + p sau i + p + i + i + i + p + p + p + p cu probabilitatea 3/512

din 10 aruncari: i + i + i + p + i + i + p + p + p + p  sau  i + i + p + i + i + i + p + p + p + p cu probabilitatea 2/1024

din 11 aruncari: i + i + i + p + i + i + i + p + p + p + p cu probabilitatea 1/2048.

Probabilitatea ca Maria sa castige este 1/16+1/32+2/64+3/128+3/256+3/512+2/1024+1/2048=(128+64+64+48+24+12+4+1)/2048 = 345/2048.