Soluţii corecte: Angela Sandu, Ady Nicolae, Monica Oprina, Steffenximus, Zoltan Szabo, Viorel Manta, Aurel Ionescu, Ionel-Vasile Pit-Rada, Daniel-Cristian Balanoiu, Stefan Gatachiu, Emil-Claudiu Man

 

Monica Oprina

d = b + m/19

m trebuie sa fie un numar natural divizibil cu 19 si trebuie sa fie un numar plauzibil de pantof de dama, asadar Maria poarta marimea 38 la pantofi. Asta inseamna ca d = b + 2.

Numerele prime plauzibil pentru a fi marimi de pantofi: 37, 41, 43. Cele 2 marimi intre care exista distanta de 2 numere sunt 41 si 43.

Asadar, Daniel poarta 43, Bogdan poarta 41 si Maria poarta 38.

 

Daniel-Cristian Balanoiu:

Se noteaza cu :

N_D – numar la pantof Daniel;

N_B – numar la pantof Bogdan;

N_M – numar la pantof Maria;

Avem relatia:

N_D = N_B + N_M/19;

N_D , N_B  - numere prime;

N_M  - trebuie sa fie multiplu de 19;

N_M =38 (este singura valoare pe care o poate lua N_M);

Numerele prime care se incadreaza in conditiile problemei sunt 41 si 43.

Avem:

N_D=43 si N_B=41

N_D = N_B + N_M/19 se verifica 43=41+38/19; 43=41+2=43

Solutia problemei:

N_D = 43; N_B = 41;  N_M=38

 

Stefan Gatachiu:

Notăm cu x numărul la pantofi al lui Daniel, cu y al lui Bogdan și cu z al Mariei.

Atunci x = y + z/19.

Cum x și y sunt numere întregi prime, rezultă că z/19 este întreg, deci z = 38. (Excludem cazul z = 19, număr prea mic pentru o fată de liceu). Atunci x și y sunt numere prime separate de două unități. Rezultă x = 43, y = 41. (Ar mai fi numerele 29 și 31, dar ar rezulta că băieții poartă numere mult mai mici decât o fată).

Deci Daniel poartă numărul 43, Bogdan numărul 41, iar Maria numărul 38.