Soluţii corecte: Zoltan Szabo, Florin Maris, Aurel Ionescu, Emil Claudiu Man, Marius Amuraritei, Viorel Manta, Ionel-Vasile Pit-Rada, Ady Nicolae, Stefan Gatachiu, Cristian Daniel Balanoiu

 

Marius Amuraritei:

 TEMA+

  CASA

=MAINE

Intai de toate, A nu poate fi 0 pentru ca si E ar fi 0.

M=1, evident. T=3, din enunt. deci:

  3E1A +

  CASA

=1AINE

Ne uitam doar la 3+C=1A

A poate fi maxim 3 (in situatia in care C=9 si EMA+ASA da peste o mie).

Dar, A nu poate fi 0 (vezi mai sus) si nici 1 sau 3 pentru ca e diferit de T sau M. Asadar, singura posibilitate A=2.

Rezulta imediat ca E=4. Avem:

  3412+

  C2S2

=12IN4

Rezulta C=9. In acest caz, S este maxim 8, deci 12+S2<100. Rezulta ca I=6.

Avem:

  3412+

  92S2

=126N4

Deci N=S+1. Cifrele disponibile sunt 0,5,7,8. Rezulta ca S=7 si N=8.

Adunarea este:

  3412+

  9272

=12684

 

Viorel Manta:

Daca T =3 atunci M=1 (M e transportul de la C+3 si nu poate fi decat 1)

Adunarea devine

  3 E 1 A+

  C A S A

---------------

1 A I N E

C poate fi 8 sau 9 iar E par.

C=8 nu convine pt ca A nu poate fi decat 1 sau 2 (8+3=11 sau 8+3+1 (transportul) = 12.

Daca A =1 atunci A=M=1 si nu convine

Daca A=2 atunci E>7 (deci 8 sau 9) din care ar conveni E=9 dar nu convine pt ca 9 nu e par (E=2A). E=8 nu convine pt ca atunci E=8=C.

Daca C=9 , A=2, M=1 si avem 3E12+92S2 = 12IN4

Solutia unica este E=4, S=7 I=6 si N=8 iar adunarea este

 3412+

 9272

---------------

12684

 

Stefan Gatachiu:

Deci T=3. M trebuie să fie 1.

Atunci C poate fi 6, 7, 8 sau 9.

Dacă C=6, atunci se transportă o unitate de la suma sutelor și A=0, ceea ce nu se poate.

Dacă C=7, atunci A = 0 sau A=1, dacă se transportă o unitate. Dar niciunul din cazuri nu convine.

Dacă C=8, atunci A=1 sau A=2 dacă se transportă o unitate.

Dacă C=9, atunci A=2 sau A=3 dacă se transportă o unitate.

Rezultă că singurul caz convenabil este A=2, Atunci E=4. Rezultă că C=9, deoarece nu se poate transporta o unitate din suma sutelor. Apoi I=6 deoarece nu se poate transporta o unitate din suma zecilor.

Pentru S rămîne doar cifra 7, iar N=8, altfel se repetă anumite cifre. Atunci adunarea cerută este:

 

    3412 +

    9272

  12684

 

Zoltan Szabo:

Avem 8 solutii distincte, dintre care prima solutie este cea cu T=3.

Se deduce cu usurinta ca M=1, pentru ca suma a doua numere de 4 cifre nu poate depasi 19999, deci cifra zecilor de mii este 1.

De aici incepand avem 8 incercari distincte pentru A (0,2,4,5,6,7,8,9) de unde se obtin instantaneu cifrele E, I,C din  A+A=E, E+A=I, T+C=A (nu am introdus eventualul transport respectiv depasirea de unitate).

Solutia 1
 3412+
 9272
12684

Solutia 2
 9412+
 3272
12684

Solutia 3
 5412+
 7282
12694

Solutia 4
 7412+
 5282
12694

Solutia 5
 6814+
 7494
14308

Solutia 6
 7814+
 6494
14308

Solutia 7
 7216+
 9636
16852

Solutia 8
 9216+
 7636
16852