Soluţii corecte: Ady Nicolae, Aurel Ionescu, Zoltan Szabo, Ionel-Vasile Pit-Rada, Ionel Dobre, Stefan Gatachiu,  Andrei Teodor Popa, Arthur Weber

 

Ady Nicolae:

Maximul numărului de persoane pe care nu le poate cunoaşte unul din cei şase este de 4.

Deci o persoană poate strange maxim 4 mâini.

Asta înseamnă că, ceilalţi strâng 3, 2, 1 respectiv 0 mâini.

Cel care strange 4 mâini (il vom nota cu A1), nu cunoaşte pe nimeni, în afară de soţia sa (A2), evident. Deci partenerul celui (celei) care strange 4 mâini este singura persoană care cunoaşte pe toată lumea, nestrângând nicio mână.

Numărul de mâini strânse de Liviu va fi, evident, egal cu numărul de mâini strânse de alte persoane: 0, 1, 2, 3 sau 4. El spune de ceilalţi că au strâns un număr de mâini diferit, deci el iese din discuţie.

Dacă Liviu ar strange 4 mâini, ar însemna să avem două persoane care strâng 4 mâini, respectiv două persoane care nu strâng nicio mână (partenerii lor) – caz imposibil.

Rezultă de aici că soţia lui Liviu nu poate fi cea care nu strange nicio mână.

Persoana care strange 3 mâini (o vom nota cu B1), va strange mâinile următoarelor persoane: A1 şi C1, C2 (al treilea cuplu). în acest moment, persoanele din al treilea cuplu (C1 şi C2) au deja câte 2 strângeri de mână. Una de la A1, cel care face cunoştinţă cu toată lumea) şi a doua de la B1.

Deci singura persoană care poate rămâne cu o singură strângere de mână este B2.

Evident, Liviu este bărbatul din cuplul al treilea (C1), iar soţia sa strânge la fel ca şi el, două mâini.

 

 

Ionel-Vasile Pit-Rada (o solutie in care inclusiv Petru face cunostinta cu restul persoanelor):

Petru poate strange cel mult 6 maini.

Oricare dintre celelalte persoane poate strange cel mult 5 maini, deoarece ea nu poate strange mana proprie si nici mana sotului/sotiei.
Suma numerelor trebuie sa fie para datorita simetriei strangerilor de maini.
Una dintre persoane este Liviu. Celelalte 6 persoane strang maini in numar diferit. Un singur numar se poate repeta.
Sa notam cu P, (L,SL), (A,SA), (B,SB) cele 7 persoane.

Cazul 1: Petru strange 6 maini.
Atunci toate celelalte persoane au strans cel putin 1 mana. Multimea numerelor trebuie sa fie egala cu {1,2,3,4,5,6}. Datorita imparitatii sumei valoarea care trebuie sa se repete poate fi 1 sau 3 sau 5.
Daca se repeta 5, atunci nu putem avea valoarea 1, absurd.
Daca se repeta 1, atunci nu putem avea valoarea 5, absurd.
Singurul caz posibil este sa se repete 3 si avem 1,2,3,3,4,5,6.
Persoana care are 5 strangeri nu strange mana sotului/sotiei, astfel  sotul/sotia va avea 1 strangere.
Persoana care are 4 strangeri nu strange mana sotului/sotiei, astfel  sotul/sotia va avea 2 strangeri.
Persoana care are 3 strangeri nu strange mana sotului/sotiei, astfel  sotul/sotia va avea 3 strangeri.
Liviu trebuie sa fie una din persoanele cu 3 strangeri de mana, astfel sotia sa va avea tot 3 strangeri de mana.
Raspuns: 3
P da mana cu: L, SL, A, SA, B, SB
A da mana cu : P, B, SB, L, SL
SA da mana cu: P
B da mana cu: P, A, L, SL
SB da mana cu: P, A
L da mana cu: P, A, B
SL da mana cu: P, A, B

Daca Petru strange cel mult 5 maini, atunci multimea numerelor trebuie sa fie egala cu {0,1,2,3,4,5}. Datorita imparitatii sumei valoarea care trebuie sa se repete poate fi 1 sau 3 sau 5.
Daca se repeta 5, atunci nu putem avea 0, absurd.
Daca se repeta 1, atunci nu putem avea 4, absurd.
Singurul caz posibil este sa se repete 3 si sa avem 0,1,2,3,3,4,5.

Cazul 2: Petru strange 5 maini.
Sotul/sotia persoanei care are 1 va avea 4.
Sotul/sotia persoanei care are 2 va avea 3.
Sotul/sotia pesoanei care are 0 va avea 3.
Liviu trebuie sa fie una din persoanele care are 3.In acest caz avem o dilema:
(a) Sotia lui Liviu are 0:
P da mana cu: A, SA, B, SB, L
A da mana cu: P, B, SB, L
SA da mana cu: P
B da mana cu: P, A, L
SB da mana cu: P, A
L da mana cu: P, A, B
SL nu da mana cu nimeni

(b) Sotia lui Liviu are 2:
P da mana cu: A, SA, B, L, SL
A da mana cu: P, B, L, SL
SA da mana cu: P
B da mana cu: P, A, L
SB nu da mana cu nimeni
L da mana cu: P, A, B
SL da mana cu: P, A
Deoarece in enuntul problemei se apune despre Petru  ca va determina cu certitudine ce numar are sotia lui Liviu tragem concluzia ca acest caz nu poate avea loc, deci cazul 2 este absurd.

Cazul 3: Petru strange 4 maini.
Sotul/sotia persoanei care are 0 va avea 5.
Sotul/sotia persoanei care are 1 va avea 3.
Sotul/sotia pesoanei care are 2 va avea 3.
Liviu trebuie sa fie una din persoanele care are 3.In acest caz avem o dilema:
(a) Sotia lui Liviu are 1:
P da mana cu: A, SA, B, L, SL
A da mana cu: P, B
SA da mana cu: P, B, L
B da mana cu P, A, SA, L, SL
SB nu da mana cu nimeni
L da mana cu: P, SA, B
SL da mana cu: B

(b) Sotia lui Liviu are 2:
P da mana cu: A, SA, B, L, SL
A da mana cu: P, B, L
SA da mana cu: B
B da mana cu P, A, SA, L, SL
SB nu da mana cu nimeni
L da mana cu: P, A, B
SL da mana cu: P, B

Deoarece in enuntul problemei se apune despre Petru  ca va determina cu certitudine ce numar are sotia lui Liviu tragem concluzia ca acest caz nu poate avea loc, deci cazul 2 este absurd.

Cazul 4: Petru strange 3 maini:
Sotul/sotia persoanei care are 0 va avea 5.
Sotul/sotia persoanei care are 1 va avea 4.
Sotul/sotia pesoanei care are 2 va avea 3.
Liviu trebuie sa fie una din persoanele care are 3. Atunci sotia lui Liviu va avea 2 strangeri de mana.
Raspuns: 2

P da mana cu: A, B, L
A da mana cu: P, B, SB, L, SL
SA nu da mana cu nimeni
B da mana cu: P, A, L, SL
SB da mana cu: A
L da mana cu: P, A, B
SL da mana cu: A, B

Nu exista caz in care Petru strange mai putin de 3 maini.

Raspuns final: Petru, deoarece stie numarul propriu de strangeri de mana, poate determina numarul de strangeri de mana al sotiei lui Liviu doar in cazurile in care el strange 6 maini si atunci sotia lui Liviu strange 3 maini si respectiv cand Petru strange 3 maini si atunci sotia lui Liviu strange 2 maini.