Soluţii corecte: Viorel Manta, Ionel Dobre, Ionel-Vasile Pit-Rada, Stefan Gatachiu, Andrei Teodor Popa, Emil-Claudiu Man, Arthur Weber

 

Viorel Manta:

Sotia a ajuns la ora 18. Ea merge pe jos pana isi intalneste sotul (care conduce masina). Intrucat ei ajung acasa cu 20 de minute mai devreme, inseamna ca sotul a intalnit-o la 19h10',. In acest caz el a castigat 10 minute (timp in care ar fi ajuns la gara) + alte 10 minute (timp in care ar fi ajuns cu masina inapoi la locul unde a intalnit-o - presupunand ca viteza masinii este constanta intre punctele de deplasare).

Ea isi intalneste sotul la 18H50 (si astfel scurteaza traseul acestuia cu 20 minute)

Deci merge pe jos 50 de minute.

 

Emil-Claudiu Man:

t1 – timpul pe care îl parcurge soțul până la gară.

2*t1 – timpul pe care îl parcurge soțul până la gară și înapoi până acasă.

t2 – timpul pe care îl parcurge soțul până se  întâlnește cu soția.

Știm că 2*t1=2*t2+20 (min)

Deci t2=t1-10 min.

Soția ajunge la ora 18 deci cu 1 oră mai repede decât normal (ora 19). Soțul parcurge distanța până se întâlnește cu soția (t2) cu 10 minute mai repede ca de obicei, deci soția a parcurs distanța până la întânirea cu soțul de la ora 18 la ora 18.50. Concluzia: Miruna a mers pe jos 50 de minute.

 

Andrei Teodor Popa:

Pentru a rezolva problema voi presupune ca:

· Sotul pleaca de acasa in fiecare zi la aceeasi ora

· Drumul cu masina pe segment (acasa – gara; gara – acasa) este identic si constant in fiecare zi (din punct de vedere al duratei)

· Nu exista timp de asteptare cand se urca sotia in masina.

Rezolvare 1 (intuitiva)

 Avand in vedere ipotezele de mai sus si tinand cont de faptul ca in ziua respectiva sotii ajung acasa cu 20 minute mai devreme decat de obicei, inseamna ca per total sotul a castigat 20 minute din drumul cu masina. La nivel de segment, castigul este de 10 minute. Cum sotia a ajuns cu 60 minute mai devreme in gara inseamna ca a trebuit sa se plimbe 50 minute pana s-a intalnit cu sotul.

Rezolvare 2 (matematica :) )

Notam:

P – ora de plecare a sotului de acasa

S – ora de sosire a cuplului acasa

DM – durata mers cu masina (pe segment)

DP – durata plimbare

In mod normal:

Ecuatia zilnica: P + DM (dus) + DM (intors) = S -->P + 2 x DM = S

In ziua cand sotia ajunge mai devreme:

Momentul intalnirii celor 2 soti = 60 – DP (sotia a ajuns cu 60 minute mai devreme – durata plimbarii)

Durata mers masina = DM - (60 – DP)

Traseu

P + (DM - (60 – DP)) + (DM - (60 – DP)) = S – 20 minute

(P + 2 x DM) - 120 + 2 x DP = S – 20 minute

             Substituim: P + 2 x DM cu S (ecuatia zilei “normale”)

S - 120 + 2 x DP = S – 20 minute

- 120 + 2 x DP = - 20 minute

2 x DP = 120 - 20 minute

DP = 50 minute