Soluţii corecte:  Zoltan Szabo, Ady Nicolae, Pit-Rada Ionel-Vasile, Ioana Ilie, Ionel Dobre, Andrei Teodor Popa, Man Emil Claudiu 

 

Zoltan Szabo:

Tabla de 4*8 conţine 4 linii şi 8 coloane.

Dreptunghiul se va secţiona în 4 linii de câte 8 pătrăţele din 2 tăieturi:

1. Tăietura orizontală 1. Se taie ciocolata între liniile 2 şi 3. Astfel se obţin două bucăţi identice, fiecare având dimensiunea de 2*8.

2. Tăietura orizontală 2. Cele două bucăţi de 2*8 se pun una în prelungirea celeilalte, deci nu există suprapunere şi cu o singură tăietură care desface cele două linii orizontale vom obţine cele 4 linii de câte 8 pătrăţele.

Rearanjăm bucăţile de ciocolată în forma dreptunghiulară 4*8, fără suprapunerea acestor linii, aplicăm două tăieturi pe coloane.

3. Tăietura verticală 1. se aplică între coloanele 5 şi 6. Astfel se obţin patru bucăţi de 5 pătrăţele.

4. Tăietura verticală 2. se aplică între coloanele 7 şi 8. Astfel se obţin patru bucăţi de 2 pătrăţele şi alte patru bucăţi de 1 pătrăţel. Din aceste bucăţi se pot combina pătrăţelele 2+2+1, 2+2+1 respectiv 1+1 (sau alte variante astfel încât să obţii porţii de 5,5,2).

Astfel s-a rezolvat problema din 4 tăieturi, fără suprapunerea bucăţilor de ciocolată.

Daca nu se admite taietura mai multor bucati printr-o singura miscare de cutit, o solutie va contine 8 taieturi:

Prin trei taieturi verticale se vor taia prima a doua si a treia coloana de cate 4 patratele.Obtinem deci trei bucati de cate 4 patratele.

Cu alte doua taieturi o bucata de 4 se va segmenta in 1+1+2. Astfel se obtin bucati de ciocolata de cantitati 4+1, 4+1 respectiv 2. 

Bucata compacta inca netaiata este de dimensiuni 4*5. Cu trei taieturi orizontale obtinem 4 bucati de cate 5 patratele.

Astfel, cu ajutorul a 8 taieturi s-au obtinut sase bucati de cate 5 patratele (4+1, 4+1, 5, 5, 5, 5 si o bucata de 2)

 

Stefan Gatachiu:

 

Nota: Aurel Ionescu si Emil Claudiu Man au dat 2 solutii ingenioase, care insa presupun taieri diferite decat cele acceptate de problema.

 

Aurel Ionescu:

numarul minim de taieri este 6

1 taiere: separam ciocolata in doua bucati una 4x5 si cealalta 4x3

3 taieri: bucata de 4x5 o transformam in 4 bucati de 1x5

1 taiere: din mijlocul bucatii de 4x3 luam doua patratele pentru Radu

1 taiere: cele 10 patratele ramase (4x3-2) le taiem de jumatate, adica le rupem la jumatatea zonei in care sunt cate doua patratele

 

Emil Claudiu Man (interesant):

1. Vom rupe ciocolata în 2 bucăți: 1 buc. 5x4 + 1 buc. 3x4.

2. Vom rupe bucata 5x4 în 4 buc. x 5. Avem nevoie de 3 ruperi. 

3. Vom rupe bucata 3x4 în 2 și vom avem 2 buc. 3x2

4. Vom rupe câte un pătrat din fiecare bucată și vom avea 2 buc a câte 5 pătrățe plus 2 bucăți a 1 pătrățel.

Deci practic am obținut la pasul 2 4 buc. de 5 pătrățele, la pasul 4 2 buc. de 5 pătrațele și 2 bucăți a 1 pătrățel. Cele 6 buc. a 5 pătrațele le dăm celor 6 colegi care doreau 5 pătrățele iar cele 2 bucăți a 1 pătrățel le vom da lui Radu.

Am avut nevoie în total de 1+3+1+2=7 ruperi/tăieri.