SoluĊ£ii corecte:  Stefan Gatachiu, Pit-Rada Ionel-Vasile

 

Pit-Rada Ionel-Vasile:

p_iarna=probabilitatea ca Petru sa alunece cu bicicleta iarna
p_vara=probabilitatea ca Petru sa cada cu bicicleta vara
p_iarna=4*p_vara
p_iarna*p_iarna*p_iarna*(1-p_iarna)*(1-p_iarna)=p_vara*p_vara*(1-p_vara)*(1-p_vara)*(1-p_vara)
64*p_vara*(1-4*p_vara)*(1-4*p_vara)=(1-p_vara)*(1-p_vara)*(1-p_vara)
64*p_vara*(1-8*p_vara+16*p_vara*p_vara)=1-3*p_vara+3*p_vara*p_vara-p_vara*p_vara*p_vara
1024*p_vara*p_vara*p_vara-512*p_vara*p_vara+64*p_vara=1-3*p_vara+3*p_vara*p_vara-p_vara*p_vara*p_vara
1025*p_vara*p_vara*p_vara-515*p_vara*p_vara+67*p_vara-1=0
p_vara=1/sqrt(5) care nu convine deoarece 4*p_vara>1
sau
p_vara=sqrt((31-6*sqrt(21))/205) si avem p_iarna=4*sqrt((31-6*sqrt(21))/205)
Probabilitatea ca Petru sa ajunga la birou fara sa alunece este 1-4*sqrt((31-6*sqrt(21))/205)