Soluţii corecte: Dan Florescu, Doru Calcai, Claudiu Dragan, Dan Batalu, Aurel Ionescu, Ady Nicolae, Viorel Manta, Ionel-Vasile Pit-Rada, Stefan Gatachiu, Zoltan Szabo, Emil Claudiu Man, Marius Alexandru

 

Dan Batalu:

Notam durata parcursa pe jos de Petru de la un etaj la altul cu T. Liftul parcurge aceeasi distanta cu T/2. Sunt patru variante de coborare.

1. Petru coboara toate etajele de la 8 la parter pe jos => 8T

2. Petru asteapta liftul pana ajunge de la 6 la 10 (4T*1/2=2T), coboara de la 10 la 8 (2T*1/2=1T), urca in lift si coboara pana la parter (8T*1/2=4T). Timpul total pana ajunge jos = 7T

3. Petru coboara pana liftul il ajunge din urma, adica la etajul 2 => 6T+2T*1/2 = 7T (dar oricum nu ajunge mai repede decat in cazul 2)

4. Petru coboara/urca la un etaj intermediar si asteapta liftul. In oricare din situatii se suprapune cu cazul 3, doar ca transpira mai putin decat in cazul 1. In schimb, combina miscarea cu odihna.

Deci oricat s-ar grabi, daca nu conteaza activitatea fizica, poate sa astepte liftul.

 

 Zoltan Szabo:

Vom considera "unitate de timp"intervalul de timp ce consumă liftul de a trece de la n etaj la altul.

Astfel pentru a cobori pe jos de la etajul 8 la parter, Petru va consuma 8*2=16 unităţi de timp.

Pentru a folosi liftul, el va trebui să urce până la ultimul etaj, pentru că liftul este în urcare de la etajul 6 la etajul 10.

Considerăm că blocul are n etaje (n>=10), astfel liftul va urca n-6 etaje şi va cobori n etaje în total 2n-6 unităţi de timp.

Cazul 1.

2n-6<16

2n<22

n<11, dar n>=10.

Deci dacă n=10, atunci este mai rentabil pentru Petru să meargă cu liftul.

Cazul 2. 

2n-6=16

n=11

Dacă blocul are 11 etaje, atunci Petru va ajunge în acelaşi interval de timp până la parter, indiferent că se deplasează cu liftul sau pe jos.

Cazul 3. 

2n-6>16

n>11

Dacă blocul are mai mult de 11 etaje, este mai rentabil ca Petru să se deplaseze pe jos.