Soluţii corecte: Ionel-Vasile Pit-Rada, Zoltan Szabo, Aurel Ionescu, Angela Sandu, Stefan Gatachiu, Emil Claudiu Man
Ionel-Vasile Pit-Rada:
Siretul porneste din S1, poate continua in n-1 moduri spre dreapta (D2,D3,...,Dn) , apoi poate continua in n-1 moduri spre stanga (S2,S3,...,Sn).
Siretul poate continua apoi in n-2 moduri spre dreapta (deoarece dintre D2,...,Dn o capsa este deja ocupata) si apoi poate continua in n-2 moduri spre stanga (deoarece dintre S2,...,Sn o capsa este deja ocupata).
Dupa k etape , siretul poate continua spre dreapta in n-1-k moduri (deoarece k capse sunt utilizate, dintre D2,...,Dn) si spre stanga in n-1-k moduri (deoarece sunt ocupate k capse dintre S2,...,Sn).
La final continuam spre dreapta cu D1.
Astfel obtinem (n-1)*(n-1)*(n-2)*(n-2)*...*(n-1-k))*(n-1-k)*...*2*2*1*1 = (n-1)! *(n-1)! moduri de a lega siretul.
Zoltan Szabo:
Prima poziție este S1 1 posibilitate
A doua poziție este Dj1 cu j1>1 și j1<=n (n-1) posibilități
Următoarea poziție este Si1 cu i1>1 și i1<=n (n-1) posibilități
Următoarea poziție este Dj2 cu j2>1 și j2<=n, j2 <> j1 (n-2) posibilități
Următoarea poziție este Si2 cu i2>1 și i2<=n i2 <> i1 (n-2) posibilități
Următoarea poziție este Dj3 cu j3>1 și j3<=n, j3 <> j1 j3 <> j2 (n-3) posibilități
Următoarea poziție este Si3 cu i3>1 și i3<=n i3 <> i1 i3 <> i2 (n-3) posibilități
...
Antepenultima poziție este Djn-1 cu jn-1>1 și jn-1<=n, jn-1 <> jp , pentru orice p=1,n-2 1 posibilitate
Penultima poziție este Sin-1 cu in-1>1 și in-1<=n in-1 <> ip, pentru orice p=1,n-2 1 posibilitate
Ultima poziție D1 1 posibilitate
Cazurile distincte de la un pas la altul se multiplică, neavând niciun element comun, deci numărul posibilităților distincte de a lega șiretul este:
1* (n-1)*(n-1)*(n-2)*(n-2)*...*3*3*2*2*1*1 *1 = (n-1)! * (n-1)! = ((n-1)!)2
Stefan Gatachiu:
Introducem șiretul prin S1. Cum introducerea șiretului se termină la D1, mai rămân n-1 capse prin care putem introduce șiretul în partea dreaptă. După introducerea șiretului, avem n-1 posibilități pentru a introduce șiretul într-o capsă din stânga. Apoi avem n-2 posibilități pentru a introduce șiretul în dreapta și tot n-2 posibilități pentru a introduce șiretul în stânga.
Continuând raționamentul și aplicând regula produsului în combinatorică, rezultă că șiretul se poate lega în [(n-1)!]2 moduri distincte. (După ultima trecere a șiretului prin capsa rămasă liberă din stânga, șiretul se introduce în capsa D1).