Soluţii corecte: Pit-Rada Ionel Vasile, Aurel Ionescu, Angela Sandu, Zoltan Szabo, Camelia Muşetescu,Emil Claudiu Man.

 

Pit-Rada Ionel Vasile:

MOS*SAC=CADOU;

Cel putin unul dintre numere trebuie sa fie mai mic sau egal cu 316;

O,A,D,U,M,C si S sunt cifre nenule distincte;

Ultima cifra a produsului (S*C) este egala cu U deci S>1 si C>1;

Solutia problemei este 152*203 = 30856, deci M=1, O=5, S=2, A=0, C=3, D=8 si U=6.

 

Emil Claudiu Man:

Toate literele le consideram necunoscute al unor ecuații:

Din start observăm că M*S=C<10

Avem C*S=U+?,

Posibilități:

1. C=2, S=3, U=6

Avem C*O+S*A=O deci 2*O+3*A=O rezultă că O=-3A imposibil.

Luăm C*O+S*A=O+10 deci 2*O+3*A=O+10 rezultă că O+3A=10

Avem o singură posibilitate: O=7 și A=1

Urmează C*M+A*O+S*S+1=D+?

2*M+1*7+9+1=D rezultă 2*M+17=D+?,

M mai poate fi 4,5,8,9, dar atunci M*S este mai mare decât 10, deci imposibil.

2. C=3, S=2, U=6

Din S*M=C-? rezultă 2*M=3-? De aici deducem că M=1

Avem C*O+S*A=O deci 3*O+2*A=O rezultă că 2*O=-2*A imposibil

luăm C*O+S*A=O+10 deci 3*O+2*A=O+10 rezultă că 2*O+2*A=10 rezultă O+A=5

Eliminăm valorile 2,3 care le avem deja ocupate cu C și S, rămân posibilități:

a) O=1, A=4

din C*M+A*O+S*S+1=D+? rezultă că 3*1+4*1+2*2+1=D+? ,  12=D+10

Avem D=2 imposibil deoarece avem deja S=2

b) O=4, A=1

din C*M+A*O+S*S+1=D+? rezultă că 3*1+4*1+2*2+1=D+? ,  12=D+10

Avem D=2 imposibil deoarece avem deja S=2

c) O=0, A=5

din C*M+A*O+S*S+1=D+? rezultă că 3*1+5*0+2*2+1=D+? ,   8=D+?

Avem D=8

Din A*M+S*O=A+10  rezultă 5*1+2*0=10, 5=10 imposibil

d) O=5, A=0

din C*M+A*O+S*S+1=D+? rezultă că 3*1+0*2+2*2+1=D+? ,   8=D+?

Avem D=8

Din A*M+S*O=A+10  rezultă 0*1+2*5=10, 0+10=0+10 corect

Deci MOS*SAC=CADOU, 152*203=30856 - soluția.

O altă soluție nu am mai găsit;doar una în care M=0 și nu am luat-o în considerare.