Soluţii corecte: Zoltan Szabo, Aurel Ionescu, Camelia Muşetescu, Emil Claudiu Man.

 

Zoltan Szabo, Camelia Muşetescu, Emil Claudiu Man:

Dacă N este un număr de două cifre cu a cifra zecilor şi b cifra unitaţilor ⇒ N = 10*a + b = k*p = k*( a+b ) N este divizibil cu suma cifrelor sale, deci N este multiplu de 3 sau de 9. Verificând cazurile posibile, se găseşte 63=7*9 care generează secvenţa de 7 termeni având suma cifrelor 9 (termenul al 8-lea nu mai are suma cifrelor 9).

 

Număr

Sumă cifre

1

63

9

2

126

9

3

252

9

4

504

9

5

1008

9

6

2016

9

7

4032

9

8

8064

18

În concluzie, numerele 63, 126, 252, 504, 1008, 2016, 4032 adică N, 2N, 4N, 8N,16N, 32N si 64N au aceeasi suma a cifrelor.

Analog se poate proceda (folosind o verificare automată) şi pentru numerele de 3 cifre.