În 2007 am propus următoarea problemă:

Găsiţi afirmaţiile adevărate şi false din următoarea secvenţă de patru aserţiuni:

  1. Sau 2 şi 3 sunt false, sau 2 şi 4 sunt adevărate.
  2. Sau 1 este falsă şi 3 este adevărată, sau 3 este falsă şi 4 este adevărată.
  3. Afirmaţia 2 este falsă dacă şi numai dacă sau 1 sau 4 este adevărată.
  4. Sau 1 şi 2 sunt false, sau 3 şi 4 sunt adevărate.

cu soluţia următoare (o variantă):

Presupunem că 3 este falsă.

  • Dacă 2 F, atunci 4 F (altfel 3 F şi 4 A inseamnă că 2 A). Din 2 F şi 3 F avem 1 A.
  • Dacă 1 A şi 4 F, atunci 2 F.

Dacă 1 F şi 4 A, atunci din afirmaţia 4 avem 2 F.

Atunci 3 A, contradicţie.

Rămâne deci că afirmaţia 3 este adevărată.

Presupunem că 1 A. 1 A şi 3 A implică 2 F şi prin urmare 1 F, contradicţie.

Rămâne deci că 1 F.

Din 1 F şi 3 A deducem 2 A.

Dacă presupunem că 4 A, atunci 3 A implică 2 F, contradicţie. Deci 4 F.

Aşadar afirmaţiile 2 şi 3 sunt adevărate iar afirmaţiile 1 şi 4 sunt false.

 

Revenind la problema curentă, rezultă a1=a4=0, a2=a3=1. Deci   N=0*20160+1*20161 +1*20162+0*2016

= 2016+20162  = 2016*2017 = 4.066.272