Soluţii corecte: Zoltan Szabo şi Emil Claudiu Man.
Cele 17 numere din ordine nu pot fi prime. În acest sens am generat toate numerele prime mai mici decât 10000 şi am verificat acele perechi de prime consecutive care au diferenţa mai mare sau egală cu 18.
Dintre foarte multe cazuri verificate, doar între numerele prime 2179 şi 2203 există 17 numere neprime din intervalul [2184,2200] care îndeplinesc condiţia că au cel puţin un alt număr din interval cu care nu este relativ prim. Dintre aceste numere doar două numere admit câte un singur număr cu care nu este relativ prim, şi anume:
- 2189 are divizor comun diferit de 1 doar cu numărul 2200;
- 2197 are divizor comun diferit de 1 doar cu numărul 2184;
De aici deducem că toate modalităţile de aranjare ale dosarelor îl au ca prim dosar pe cel cu numărul 2189, iar ultimul va fi cel cu numărul 2197.
Cu ajutorul unui program backtracking am găsit 288 soluţii posibile.
De exemplu:
2189 2200 2185 2195 2190 2187 2193 2199 2196 2186 2188 2192 2194 2198 2191 2184 2197
2. Emil Claudiu Man:
Am căutat un șir de 17 numere întregi consecutive care să nu fie prime. Între numerele prime de la 1 la 10.000 am găsit intervalele: 1130-1150, 1328-1360, 1638-1656, 1670-1692, 1952-1972, 2180-2202, 2312-2332, 2478-2502, 2558-2578, 2972-2998, 3090-3108, 3138-3162, 3228-3250, 3270-3298, ….. , 9698-9718
Cele 17 numere consecutive trebuie ca fiecare dintre ele să fie divizibile cu cel puțin unul din numerele prime până la 17, adică 2,3,5,7,11,13,17. Dacă e divizibil cu un număr prim mai mare decât 17 nu mai putem să găsim perechea lui pentru ca să fie îndeplintă condiția 1, de asemenea trebuie să avem grijă ca dacă unul dintre numere este divizibil cu unul dintre cele 7 nr prime să mai fie cel puțin încă un număr divizibil cu acel număr prim tot pentru a putea face o pereche pentru a îndeplini condiția 1.
Am găsit următoarele șiruri de 17 numere consecutive, care sunt divizibile cu numerele 2,3,5,7,11,13,17:
2184-2200, 5750-5766, 9110-9126, 9444-9460.
Am găsit soluția:
2189 |
2200 |
2195 |
2185 |
2190 |
2193 |
2187 |
2199 |
2196 |
2194 |
2188 |
2186 |
2192 |
2198 |
2191 |
2184 |
2197 |
|
11 |
5 |
5 |
5 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
7 |
7 |
13 |
Iar sub ele am scris cmmdc. Se observă unde avem divizori comuni consecutivi și identici, la numerele 2185,2190, 2187, 2199, 2194, 2188, 2186, 2192, putem inversa numerale și să obținem mult mai multe soluții, fiecare soluție făcând parte din șirul de numere întregi consecutive: 2184-2200.
La celelalte șiruri am avut numerele: 5759, 9119, 9451, numere la care nu le-am găsit pereche pentru a îndeplini condiția 1.
Notă (AA):
Văd acum că numărul soluţiilor este mult mai mare (288).