Au trimis soluţii corecte: Adriana(?), Angela Sandu, Aurel Ionescu, Viorel Manta,Emil Claudiu Man, Szabo Zoltan.

 

1. Viorel Manta, Emil Claudiu Man:

1. Afirmatia lui A este falsa, deci A e mincinos (daca ar spune adevarul se ajunge la paradoxul mincinosului)
                         Daca B spune adevarul, atunci C este si el mincinos.
                         Daca B minte atunci:
        a) nici unul nu e sincer si atunci contradictie cu A
        b) 2 sunt sinceri si atunci e imposibil caci A si B mint.
        Solutia e A si C sunt mincinosi iar B e sincer.

 2. Si aici afirmatia lui A e falsa (ca mai sus).
    Daca B e sincer atunci C e si el sincer.
                     Daca B minte atunci:
        a) nu avem nici un mincinos, contradictie cu A
        b) sunt 2 mincinosi si atunci A si B sunt aceia iar C e sincer.

    Deci putem afirma cu siguranta ca C este sincer, iar B poate fi sau sincer sau mincinos (nu ii putem determina cu siguranta apartenenta)

2. Szabo Zoltan:

Cazul 1.

A: Toţi trei suntem mincinoşi.

B: Exact unul din noi este sincer.

A afirmă că ei toți sunt mincinoși. Rezultă, că nu poate să spună adevărul, pentru că atunci e mincinos, deci e contradicție. Adică A e mincinos și nu e adevărat că toți sunt mincinoși. Printre ei există unul sau doi sinceri..

Cel mai simplu mod de a verifica este să studiem toate posibilitățile și să verificăm validitatea lor:

1. A mincinos,  . B sincer,    C mincinos

Ambele afirmații sunt verificate, deci este soluție.

2. A mincinos B sincer C sincer

Afirmatia lui B nu este adevărată, deci nu e soulie.

3. A mincinos B mincinos, C sincer

Dacă B minte , atunci nu e adevărat că printre ei este un singur sincer, ceea ce e contradicție. Deci nu e soluție.

Singura soluție este deci  A mincinos,  . B sincer,    C mincinos.

Cazul 2.

A: Noi toţi suntem mincinoşi.

B: Exact unul din noi este mincinos.

În mod analog A afirmă că ei toți sunt mincinoși. Rezultă, că nu poate să spună adevărul, pentru că atunci e mincinos, deci e contradicție. Adică A e mincinos și nu e adevărat că toți sunt mincinoși. Printre ei există unul sau doi sinceri..

1. A mincinos,  . B sincer,    C mincinos

Afirmația lui B nu este adevărată, deci B e mincinos. CONTRADICȚIE.

2. A mincinos B sincer C sincer

Afirmatia lui B este adevărată, deci e soluție.

3. A mincinos B mincinos, C sincer

B este mincinos, iar afirmația lui este în concordanță cu ce a spus, respectiv a afrimat fals că există un singur mincinos. deci e soluție.

Deci avem două posibilăți valide: 

A mincinos B sincer C sincer

A mincinos B mincinos C sincer

De aici deducem că A este mincinos, C este sincer, iar despre B nu putem spune nimic.