Soluţia 1 (Andreea Zaharia):
Incepem cu completatul coloanelor.
Avem doua cuvinte cu recurenta literelor mai mare: OOMO si MPMM.
MPMM nu poate fi pus pe prima coloana pentru ca nu avem destul cuvinte care incep cu M. Punem MPMM pe ultima coloana. Avem 3 cuvinte care se termina cu M: OMPM,POOM,POPM.
Alegem pe primul dintre ele: OMPM.
Avem doua cuvinte care se termina cu P: OMPP, OOMP.
Daca punem OMPP, va iesi pe a treia coloana PP la mijlocul cuvantului; deci nu este o varianta buna. Alegem deci OOMP.
Cuvintele cu OM la mijloc sunt OOMP si OOMO.Oricare dintre ele incepe cu O,deci pe prima linie punem deasupra O,ceea ce face pe a doua coloana OOM -
Cuvintele cu MP la mijloc sunt OMPP si OMPM, ambele inceput cu O; deci pe prima linie punem O, ceea ce face pe coloana 3 OMP_ si pe prima linie -OOM, ,iar singurul cuvant care
se potriveste este POOM.
Pe ultima linie ramane numai - - - M.
Pe pozitiile 2 si 3 pot fi doar O sau P,deci cuvantul poate fi doar POOM sau POPM.
Dar cum nu avem cuvantul OMPO pe coloana 3, ramane POPM.
Deci careul devine:
POOM
OOMP
OMPM
POPM
În concluzie, al 8-lea cuvant este POOP.
Soluţia 2 (Ady Nicolae):
Vom identifica cuvântul de pe prima orizontală sau verticală:
Dacă am avea MPMM în această poziție, ar trebui să avem 3 cuvinte care încep cu litera M. Caz imposibil.
Cazul 1:
Presupunem că OMPM este la 1 orizontal:
Avem nevoie de un cuvânt nou care să înceapă cu M:
O M P M
Însă se observă că orice cuvânt am pune la 1 vertical, acesta ar conține litera M şi deci încă un cuvânt nou. Caz imposibil.
Cazul 2:
Să presupunem că OMPP se află la 1 orizontal:
Avem 2 cazuri pentru dispunerea cuvintelor care încep cu P:
O M P P
O O
O P
M M
şi
O M P P
O O
P O
M M
Ambele cazuri sunt imposibile, nu exista cuvinte care să se termine în OO, OP, respectiv OO şi PO.
Presupunem că OOMO se află la 1 orizontal:
Varianta cu OMPM la 1 vertical pică, deoarece va trebui să avem 3 cuvinte care încep cu M (unul pe verticală şi 2 pe orizontală):
O O M O
M
P
M
Pentru varianta având OOMP la 1 vertical avem două cazuri:
O O M O
O M M
M P P
P P M
si
O O M O
O M M
M P P
P M P
Ambele cazuri sunt imposibile: ne mai trebuie 2 cuvinte noi, care să înceapă cu O şi M.
Pentru OMPP la 1 vertical avem două situații:
O O M O
M
P O O M
P O P M
si
O O M O
M
P O P M
P O O M
Ambele cazuri sunt imposibile: avem nevoie de un cuvânt nou de forma O - MM şi de un cuvânt nou care să înceapă cu M.
Cazul 3:
Presupunem că avem la 1 orizontal OOMP:
OMPM la 1 vertical este imposibil, deoarece ne-ar trebui 3 cuvinte care să înceapă cu M (două pe orizontală şi unul pe verticală)
OMPP la 1 vertical este imposibil, ne trebuiesc 3 cuvinte care să înceapă cu P (nu avem decât 2) şi 2 cuvinte care să înceapă cu M (avem doar unul), deci în total 2 cuvinte noi.
OOMO la 1 vertical este imposibil, ne trebuiesc 5 cuvinte cu O (avem 4) şi 2 cu M (avem unul), deci 2 cuvinte noi.
Cazul 4:
Presupunem că avem la 1 orizontal POOM.
P O O M
O
P
M
Dacă punem la 1 vertical cuvântul POPM se observă că mai avem nevie de 2 cuvinte noi (unul cu P pe orizontala şi unul cu M pe verticală).
Vom considera că al optulea cuvânt va începe cu P şi va fi poziționat pe veRticala 1. Avem:
P O O M
P
M
M
Pentru orizontalele 3 şi 4 avem nevoie de 2 cuvinte care se termină în M, singurele cuvinte disponibile sunt OMPM şi.
Avem două variante:
P O O M
P
P O P M
O M P M
Caz imposibil: nu există cuvinte de genul O - OM, O - PP.
P O O M
P
O M P M
P O P M
Obținem structura finală şi cuvântul nou: POOP.
P O O M
O O M P
O M P M
P O P M
Soluţia 3 (Szabo Zoltan):
Este asemănătoare cu soluţia de mai sus, cu o reducere a numărului de cazuri, bazata pe analiza preliminara următoare:
Cele opt cuvinte din dicționarul nostru sunt :
MPMM, OMPM, OMPP, OOMO, OOMP, POOM, POPM și xxxx ....
Pentru a vizualiza solutiile complete apasati aici.
Logic
