Soluţia 1 (Andreea Zaharia):

            Incepem cu completatul coloanelor.

Avem doua cuvinte cu recurenta literelor mai mare: OOMO si MPMM.

MPMM nu poate fi pus pe prima coloana pentru ca nu avem destul cuvinte care incep cu M. Punem MPMM pe ultima coloana. Avem 3 cuvinte care se termina cu M: OMPM,POOM,POPM.

Alegem pe primul dintre ele: OMPM.

Avem doua cuvinte care se termina cu P: OMPP, OOMP.

Daca punem OMPP, va iesi pe a treia coloana PP la mijlocul cuvantului; deci nu este o varianta buna. Alegem deci OOMP.

Cuvintele cu OM la mijloc sunt OOMP si OOMO.Oricare dintre ele incepe cu O,deci pe prima linie punem deasupra O,ceea ce face pe a doua coloana OOM -

Cuvintele cu MP la mijloc sunt OMPP si OMPM, ambele inceput cu O; deci pe prima linie punem O, ceea ce face pe coloana 3 OMP_ si pe prima linie -OOM, ,iar singurul cuvant care

se potriveste este POOM.

Pe ultima linie ramane numai  - - - M.

Pe pozitiile 2 si 3 pot fi doar O sau P,deci cuvantul poate fi doar POOM sau POPM.

Dar cum nu avem cuvantul OMPO pe coloana 3, ramane POPM.

Deci careul devine:

POOM

OOMP

OMPM

POPM

În concluzie, al 8-lea cuvant este POOP.

 

Soluţia 2 (Ady Nicolae):

Vom identifica cuvântul de pe prima orizontală sau verticală:

Dacă am avea MPMM în această poziție, ar trebui să avem 3 cuvinte care încep cu litera M. Caz imposibil.

 Cazul 1:

Presupunem că OMPM este la 1 orizontal:

Avem nevoie de un cuvânt nou care să înceapă cu M:

O   M   P   M

Însă se observă că orice cuvânt am pune la 1 vertical, acesta ar conține litera M şi deci încă un cuvânt nou. Caz imposibil.

 Cazul 2:

Să presupunem că OMPP se află la 1 orizontal:

Avem 2 cazuri pentru dispunerea cuvintelor care încep cu P:

O   M   P   P

        O   O

        O   P

        M   M

şi

O   M   P   P

        O   O

        P   O

        M   M

Ambele cazuri sunt imposibile, nu exista cuvinte care să se termine în OO, OP, respectiv OO şi PO.

 Presupunem că OOMO se află la 1 orizontal:

Varianta cu OMPM la 1 vertical pică, deoarece va trebui să avem 3 cuvinte care încep cu M (unul pe verticală şi 2 pe orizontală):

O   O   M   O

M

P

M

Pentru varianta având OOMP la 1 vertical avem două cazuri:

O   O   M   O

O   M       M

M   P       P

P   P       M

si

O   O   M   O

O   M       M

M   P       P

P   M       P

Ambele cazuri sunt imposibile: ne mai trebuie 2 cuvinte noi, care să înceapă cu O şi M.

Pentru OMPP la 1 vertical avem două situații:

O   O   M   O

M

P   O   O   M

P   O   P   M

si

O   O   M   O

M

P   O   P   M

P   O   O   M

Ambele cazuri sunt imposibile: avem nevoie de un cuvânt nou de forma O - MM şi de un cuvânt nou care să înceapă cu M.

 Cazul 3:

Presupunem că avem la 1 orizontal OOMP:

OMPM la 1 vertical este imposibil, deoarece ne-ar trebui 3 cuvinte care să înceapă cu M (două pe orizontală şi unul pe verticală)

OMPP la 1 vertical este imposibil, ne trebuiesc 3 cuvinte care să înceapă cu P (nu avem decât 2) şi 2 cuvinte care să înceapă cu M (avem doar unul), deci în total 2 cuvinte noi.

OOMO la 1 vertical este imposibil, ne trebuiesc 5 cuvinte cu O (avem 4) şi 2 cu M (avem unul), deci 2 cuvinte noi.

 Cazul 4:

Presupunem că avem la 1 orizontal POOM.

P   O   O   M

O

P

M

Dacă punem la 1 vertical cuvântul POPM se observă că mai avem nevie de 2 cuvinte noi (unul cu P pe orizontala şi unul cu M pe verticală).

Vom considera că al optulea cuvânt va începe cu P şi va fi poziționat pe veRticala 1. Avem:

P   O   O   M

            P

            M

            M

Pentru orizontalele 3 şi 4 avem nevoie de 2 cuvinte care se termină în M, singurele cuvinte disponibile sunt OMPM şi.

Avem două variante:

P   O   O   M

            P

P   O   P   M

O   M   P   M

Caz imposibil: nu există cuvinte de genul O - OM, O - PP.

P   O   O   M

            P

O   M   P   M

P   O   P   M

Obținem structura finală şi cuvântul nou: POOP.

P   O   O   M

O   O   M   P

O   M   P   M

P   O   P   M

 

Soluţia 3 (Szabo Zoltan):

Este asemănătoare cu soluţia de mai sus, cu o reducere a numărului de cazuri, bazata pe analiza preliminara următoare:

Cele opt cuvinte din dicționarul nostru sunt :

MPMM, OMPM, OMPP, OOMO, OOMP, POOM, POPM și xxxx ....

Pentru a vizualiza solutiile complete apasati aici.