Să notăm cu x suma depusă în prima lună pentru Bob şi cu y suma depusă în a doua lună pentru Alice.

Scriind şirul sumelor actualizate lunar în cele două puşculiţe, se ajunge la şirul

y  x  x+y  2x+y  3x+2y  5x+3y ...

fiecare termen fiind obţinut prin suma precedenţilor doi.

În luna n (n>2) suma care se actualizează este deci

an=fn-2x+fn-1y

unde fi este al i-lea termen al şirului Fibonacci.

Aceste sume aparţin lui Alice (pentru n par) respectiv pentru Bob (când n este impar).

Doi ani şi jumătate înseamnă 30 luni, deci în acel moment

a30=f28x+f29y=317.811x+514.229y.

Din ecuaţia diofantică 317.811x+514.229y - 3894=500000000

se obţin valorile lui x=795 şi y=481.

În acest moment, Bob are în puşculiţa sa

a29=f27x+f28*y=196.418*795+317.811*481-3894=309.015.507 lei.

 

Soluţii corecte: Zoltan Szabo, Emil Claudiu Man.

Aurel Ionescu, Camelia Muşetescu, Ştefan Gaţachiu au dat rationament correct, dar greşesc la răspunsul final.

Viorel Manta şi Cristian Bălănoiu găsesc ecuaţia diofantică finală, dar nu află valorile lui x şi y.