Răspunsuri corecte primite de la  Mihai D., Cristian Balanoiu, Ştefan Gaţachiu, Camelia Muşetescu,  Aurel Ionescu, Szabo Zoltan, Emil Caludiu Man.

  1. Ştefan Gaţachiu, Zoltan Szabo:

Voi nota numărul cu ABCDEFGHI.

Mai întâi întreg numărul este divizibil cu 9, indiferent de ordinea cifrelor.

Cum ABCDE este divizibil cu 5, rezultă că E=5.

Pe poziții pare trebuie să fie numere pare.

Cum ABCD este divizibil cu 4, rezultă că CD este divizibil cu 4, unde C este cifră impară, iar D cifră pară. Rezultă că D poate fi 2 sau 6.

Cum ABCDEFGH este divizibil cu 8, rezultă că este divizibil și cu 4, deci, ca mai sus, rezultă că H poate fi 2 sau 6.

Cum ABC e divizibil cu 3 (deci suma cifrelor este divizibilă cu 3), iar ABCDEF este divizibil cu 6, deci și cu 3, rezultă că și DEF este divizibil cu 3, adică suma D+E+F e divizibilă cu 3. Din informațiile de mai sus rezultă că DEF poate fi 258 sau 654.

Astfel, numărul arată deocamdată așa:

            A4C258G6I        sau     A8C654G2I

Din condițía ca numărul format de primele 8 cifre să fie divizibil cu 8, rezultă că numărul format de cifrele de pe poziíile 6, 7, 8 să fie divizibil cu 8. Rezultă numerele de forma:

            A4C25816I       A4C25896I      A8C65432I      A8C65472I

Acum A+4+C trebuie să fie divizibil cu 3.

Pentru numărul A4C25816I, A și C pot fi două din cifrele 3, 7, 9, dar nicio pereche din aceste cifre, adunată cu 4 nu e divizibilă cu 3.

Pentru numărul A4C25896I avem cazurile 741258963 și 741258963, dar niciunul nu verifică divizibilitatea cu 7.

A+8+C trebuie să fie divizibil cu 3.

Pentru numărul A8C65432I avem cazurile 189654327 și 981654327, dar niciunul nu verifică divizibilitatea cu 7.

Pentru numărul A8C65472I avem cazurile 183654729 și 318654729, din care doar 318654729 verifică divizibilitatea cu 7.

 Deci există un singur număr care îndeplinește toate condițiile: 318654729

 

  1. Aurel Ionescu:

Fie numarul abcdefghi. Prima si ultima informatie nu ne sunt folositoare (orice numar de noua cifre distincte este divizibil cu 9)

Avem urmatoarele b,d,f,h –pare, e=5 si a,c,g,i={1,3,7,9}

Tinem cont ca a+b+c divizibil cu 3, cd cu 4, a+b+c+d+e+f cu 3, fgh cu 8. Dupa ce eliminam dublurile avem posibilitatile:

1

2

3

6

5

4

7

8

1

2

3

6

5

4

9

8

1

2

9

6

5

4

3

8

1

2

9

6

5

4

7

8

1

4

7

2

5

8

3

6

1

4

7

2

5

8

9

6

1

8

3

6

5

4

7

2

1

8

  • www.be-logic.ro © - Creat si administrat de Adrian Atanasiu | Ruxandra Olimid | Burlacu Bogdan