Soluţii complete date de Zoltan Szabo, Aurel Ionescu, Angela Sandu, Emil Claudiu Man.
Este clar ca nu pot spune adevarul doi sau mai multi locuitori, pentru ca sunt raspunsuri distincte.
Deci avem doua cazuri
Daca spun adevarul 0 adica 6 mint si cum intre 0 si 6 sunt 7 valori ei pot spune valorile de la 0 la 5 si atunci sunt in grup 6 mincinosi. In acest caz nu va fi folosita valoarea 6 pentru ca toti mint.
Daca unul spune adevarul atunci 5 mint deci raspunsul 5 va fi al celui care spune adevarul iar ceilalti 5 mincinosi au valorile 0,1,2,3,4,6.
Deci raspunsul corect este 5 sau 6 mincinosi erau in grup.
2. Zoltan Szabo:
Sunt 7 cazuri distincte: fiecare număr natural poate lipsi o singură dată.
În studiul răspunsului ținem cont de faptul, că dintre mai multe răspunsuri distincte cel mult unul poate fi adevărat, celelalte fiind minciuni. De aici deducem din start că în grupă sunt 5 sau 6 mincinoși și cel mult unul care spune adevărul. Dacă există în grupă unul care spune adevărul, răspunsul lui este întotdeauna 5. Subliniez faptul că răspunsul 5 nu înseamnă obligatoriu adevăr. De exemplu, dacă în grupă sunt 6 mincinoși, atunci răspunsul 5 este minciună.
1. Dacă lipsește 0, răspunsurile sunt (1,2,3,4,5,6)
Avem unul care spune adevărul (5) și alți cinci care mint (1,2,3,4,6)
2. Dacă lipsește 1, răspunsurile sunt (0,2,3,4,5,6)
Avem unul care spune adevărul (5) și alți cinci care mint (0,2,3,4,6)
3. Dacă lipsește 2, răspunsurile sunt (0,1,3,4,5,6)
Avem unul care spune adevărul (5) și alți cinci care mint (0,1,3,4,6)
4. Dacă lipsește 3, răspunsurile sunt (0,1,2,4,5,6)
Avem unul care spune adevărul (5) și alți cinci care mint (0,1,2,4,6)
5. Dacă lipsește 4, răspunsurile sunt (0,1,2,3,5,6)
Avem unul care spune adevărul (5) și alți cinci care mint (0,1,2,3,6)
6. Dacă lipsește 5, răspunsurile sunt (0,1,2,3,4,6)
Nu îl avem pe cel care spune adevărul (5 lipsește) deci ar trebui să avem 6 mincinoși 0,1,2,3,4, 6. Însă asta ar însemna că mincinosul care a spus 6 a grăit adevăr ⇒ CONTRADICȚIE
7. Dacă lipsește 6, răspunsurile sunt (0,1,2,3,4,5)
În acest caz avem două cazuri posibile:
a. Avem unul care spune adevărul (5) și alți cinci care mint (0,1,2,3,4)
b. Toți șase mint (0,1,2,3,4,5)
În concluzie, răspunsul la problemă este condiționat:
1. dacă apar răspunsurile 5 și 6 împreună, atunci sunt 5 mincinoși și un sincer.
2. dacă nu apare răspunsul 6, atunci sunt două cazuri posibile: cel care a dat răspunsul 5 poate fi oricum, ceilalți sunt mincinoși.
3. cazul în care lipsește răspunsul 5 este un caz imposibil în condițiile problemei.
Lucian Niţă, Viorel Manta, Cristian Bălănoiu au găsit numai 5 mincinoşi.
Logic
